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Durante uma aula sobre funções exponenciais, um professor...
Durante uma aula sobre funções exponenciais, um professor apresentou a seguinte função à turma:
f(x)=(1/2)x
O professor perguntou: "Como é o comportamento desta função? Ela é crescente ou decrescente?"
Um estudante respondeu: "É decrescente porque a base é ½. Sempre que a base for menor que 1, a função será decrescente."
Considerando as propriedades das funções exponenciais, a afirmação do estudante está errada, pois
A
embora a função seja de fato decrescente, a justificativa apresentada está incompleta: a condição correta para que uma função exponencial seja decrescente é que a base seja um número positivo menor que 1 (0<b<1), e não simplesmente menor que 1, pois bases negativas não são admitidas na definição de função exponencial real.
B
a regra enunciada pelo estudante só é válida para bases fracionárias cujo numerador seja 1, não se aplicando a bases decimais menores que 1, como 0,3 ou 0,7.
C
funções exponenciais são sempre crescentes, independentemente da base, uma vez que o crescimento é uma propriedade definidora das funções desse tipo.
D
a afirmação do estudante só seria válida se a base fosse negativa. Quando a base é positiva e menor que 1, a função é decrescente apenas para valores negativos de x.
E
a condição correta para que uma função exponencial seja decrescente é que a base seja maior que 1, e não menor. O estudante inverteu a regra.