Questão Q4663013 - Matemática

Question

Durante uma aula de Geometria Espacial sobre troncos de sólidos, um professor apresentou o seguinte problema à turma:

"Uma pirâmide regular reta de altura e volume é seccionada por um plano paralelo à sua base, cortando a pirâmide exatamente na metade de sua altura (ou seja, a uma distância do vértice). Esse corte divide o sólido original em duas partes: uma pirâmide menor no topo e um tronco de pirâmide na base. Qual é o volume do tronco de pirâmide resultante?"

Um estudante respondeu imediatamente:

"Se o corte foi feito exatamente na metade da altura, a pirâmide do topo ficou com metade do volume original (). Portanto, o volume do tronco de pirâmide na base também é igual à outra metade, ou seja, ."

Considerando as propriedades de semelhança de sólidos geométricos, a justificativa apresentada pelo estudante está

A

correta, pois a altura e o volume de pirâmides semelhantes variam de forma diretamente proporcional, o que garante que a redução da altura pela metade resulte na redução do volume também pela metade.

B

errada, pois quando a altura de uma pirâmide é reduzida à metade, a área da sua base é reduzida a um quarto (); como o volume depende apenas da área da base, o volume do tronco será de .

C

errada, pois a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança; assim, o volume da pirâmide menor é e o do tronco é .

D

errada, pois a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança; assim, o volume da pirâmide menor é e o do tronco de pirâmide é .

E

errada, pois o volume de um tronco de pirâmide regular reta depende exclusivamente do formato poligonal de suas bases, sendo impossível determinar uma relação de volume sem conhecer o número de lados da base da pirâmide original.

Gran Questões · Accepted Answer

errada, pois a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança; assim, o volume da pirâmide menor é e o do tronco de pirâmide é .

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correta, pois a altura e o volume de pirâmides semelhantes variam de forma diretamente proporcional, o que garante que a redução da altura pela metade resulte na redução do volume também pela metade.

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errada, pois quando a altura de uma pirâmide é reduzida à metade, a área da sua base é reduzida a um quarto (); como o volume depende apenas da área da base, o volume do tronco será de .

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errada, pois a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança; assim, o volume da pirâmide menor é e o do tronco é .

Gran Questões · Answer

errada, pois o volume de um tronco de pirâmide regular reta depende exclusivamente do formato poligonal de suas bases, sendo impossível determinar uma relação de volume sem conhecer o número de lados da base da pirâmide original.

Durante uma aula de Geometria Espacial sobre troncos de...