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Durante uma aula de Trigonometria, o professor desenhou no...
Durante uma aula de Trigonometria, o professor desenhou no quadro um triângulo retângulo , cuja hipotenusa é o segmento . O professor definiu o ângulo interno no vértice como e o ângulo interno no vértice como . Em seguida, pediu para a turma determinar a expressão correspondente ao seno de .
Um estudante apresentou a seguinte resposta:
"Como o seno de um ângulo é sempre a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, o seno de será dado pelo comprimento do cateto dividido pelo comprimento de ."
Considerando as definições das razões trigonométricas no triângulo retângulo, a afirmação do estudante está
A
correta, pois o seno de um ângulo agudo é formalmente definido como a razão entre o comprimento do cateto oposto a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa, e o segmento representa o cateto oposto ao ângulo .
B
correta, pois em qualquer triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é obtido dividindo-se o comprimento do menor cateto pelo comprimento da hipotenusa, sendo o menor lado do triângulo.
C
errada, pois o cateto oposto ao ângulo é o segmento , o que torna a expressão correta para o seno de igual a .
D
errada, pois a razão apresentada pelo estudante corresponde, na verdade, à definição do cosseno do ângulo , e não ao seu seno.
E
errada, porque a hipotenusa de um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice é dada pelo segmento , invalidando o denominador da razão construída pelo estudante.