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Durante uma aula sobre conjuntos numéricos no Ensino...
Durante uma aula sobre conjuntos numéricos no Ensino Fundamental, uma professora propôs o seguinte debate à turma:
"Como podemos classificar o número X=0,9999… e qual é a sua relação de grandeza com o número inteiro 1?"
Um estudante levantou a mão e afirmou:
"O número 0,999… possui infinitas casas decimais, o que o torna um número irracional. Além disso, ele é infinitamente próximo de 1, mas é estritamente menor do que 1, pois sempre falta um pouquinho para chegar lá."
Considerando as propriedades estruturais do conjunto dos números racionais, a afirmação do estudante está
A
correta, pois a infinitude das casas decimais é o critério definitivo que diferencia os números irracionais dos racionais, e a diferença entre 0,999… e 1 é um valor infinitesimal positivo.
B
errada, pois embora o estudante esteja correto ao afirmar que 0,999… é menor do que 1, ele errou a classificação: toda dízima periódica é um número racional, pois pode ser escrita na forma de fração de dois inteiros, com o denominador diferente de zero.
C
errada, pois 0,999… é um número racional e é exatamente igual a 1; a representação decimal infinita periódica é apenas outra representação do número racional 9/9, cujo resultado é 1.
D
errada, pois todo número decimal com representação infinita e periódica é um número irracional; no entanto, pela soma da progressão geométrica de razão 1/10, o valor de 0,999… é matematicamente igual a 1.
E
errada, porque os números racionais contêm apenas os decimais exatos e as frações próprias; dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números irracionais.