Sejam Xe Y conjuntos finitos não vazios com cardinalidade |X| = m e |Y| = n, respectivamente, em que m,n∈N∗. Considere o conjunto F de todas as funções f:X→Y. Define-se a propriedade P como o subconjunto das funções em F que são injetoras. Para que existam funções injetoras de X em Y e sua quantidade seja dada pela expressão (n−m)!n! é condição necessária e suficiente que:Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções . 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 1. Sejam Xe Y conjuntos finitos não vazios com cardinalidade |X| = m e |Y| = n, respectivamente, em que m,n∈N∗. Considere o conjunto F de todas as funções f:X→Y. Define-se a propriedade P como o subconjunto das funções em F que são injetoras. Para que existam funções injetoras de X em Y e sua quantidade seja dada pela expressão (n−m)!n! é condição necessária e suficiente que:Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções . 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 1.

Sejam Xe Y conjuntos finitos não vazios com cardinalidade...

Q4680863

Ano: 2026

Banca: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - IFMT

Prova: IFMT - IFMT - Professor - Área: Matemática - 2026

Sejam $X$ e Y conjuntos finitos não vazios com cardinalidade |X| = m e |Y| = n, respectivamente, em que $m, n \in N^{*} .$ Considere o conjunto F de todas as funções $f : X \to Y$ . Define-se a propriedade P como o subconjunto das funções em F que são injetoras. Para que existam funções injetoras de X em Y e sua quantidade seja dada pela expressão $\frac{n !}{( n - m ) !}$ é condição necessária e suficiente que:

Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções . 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 1.

$n \geq m$ .

$f$ seja uma bijeção e $m = n$ .

$f$ seja sobrejetora, qualquer que sejam os valores de $m$ e $n$ .

$m > n$ .

$∣ P ∣ = \frac{n !}{m !}$ .

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