Questão Q4751081 - Matemática

Question

Considere o produto de cinco fatores inteiros positivos e consecutivos, dado por:

$P (n) = n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2) \cdot (n + 3) \cdot (n + 4)$

Sabe-se que, entre cinco inteiros consecutivos, há necessariamente um múltiplo de 5, um múltiplo de 3 e fatores pares suficientes para formar um múltiplo de 8.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

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o valor de P(n) é sempre divisível por 120, independentemente do valor de n.

Gran Questões · Answer

o valor de P(n) pode ser ímpar, desde que n também seja ímpar, pois, nesse caso, o produto teria três fatores ímpares e apenas dois pares.

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o valor de P(n) é sempre divisível por 16, já que necessariamente P(n) é divisível por 8.

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um dos fatores ser múltiplo de 10 é condição necessária para que P(n) seja divisível por 20.

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um dos fatores ser múltiplo de 7 é condição suficiente para que P(n) seja divisível por 49.

Considere o produto de cinco fatores inteiros positivos e...