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Ao trabalhar com a representação geométrica de equações em...

Ao trabalhar com a representação geométrica de equações em uma turma do Ensino Médio, por meio do software GeoGebra, um professor propôs a seguinte tarefa:

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1) Construa a circunferência cuja equação normal é λ : x2 + y2 − 2x − 4y + 4 = 0

2) Construa as retas s : 3x + 4y + 4 = 0 e t : 2x + 6y = 4

3) Em seguida encontre a posição entre a circunferência λ e as retas s e t.

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No decorrer das construções no GeoGebra, o professor escolheu duas imagens (antes da finalização da tarefa) com o intuito de problematizar as resoluções dos alunos. Essas discussões foram realizadas ao final da aula, no processo de sistematização da atividade. A seguir apresentamos as imagens escolhidas pelo professor:


Imagem 1: Exemplo de representação da circunferência


Imagem associada para resolução da questão


Imagem 2: Exemplo de representação das retas s e t


Imagem associada para resolução da questão



Considerando as escolhas do professor e os resultados corretos das atividades propostas, é correto afirmar que:


A

O professor escolheu a Imagem 1, pois ela representa corretamente a circunferência λ. A escolha da Imagem 2 representa corretamente as retas s e t. Na resolução correta, as retas s e t são secantes a circunferência λ.


B

O professor escolheu a Imagem 1, pois ela representa corretamente a circunferência λ. Contudo a Imagem 2 não representa corretamente as retas s e t. Na resolução correta, as retas s e t são tangentes a circunferência λ.


C

O professor escolheu a Imagem 1, pois ela não representa corretamente a circunferência λ. A Imagem 2 também não representa corretamente as retas s e t. Na resolução correta, as retas s e t são tangentes a circunferência λ.


D

O professor escolheu a Imagem 1, pois ela não representa corretamente a circunferência λ. A Imagem 2 também não representa corretamente as retas s e t. Na resolução correta, as retas s e t são exteriores a circunferência λ.