Questão Q1558135 - Matemática

Question

Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018Fonte: CMSM A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir. Figura 11: Desafio de GeometriaFonte: CMSMSabe-se que:a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)Figura 12: Paralelismo de retasFonte: CMSMb. Na figura 11:1) a distancia. 11=2) o ângulo AC=1cm3) o ângulo FCB = γ ;1) o triângulo ACB é retângulo em θ ;5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.Considerando o triângulo AFC e os ângulos γ e θ dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF. A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir. Figura 11: Desafio de GeometriaFonte: CMSMSabe-se que:a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)Figura 12: Paralelismo de retasFonte: CMSMb. Na figura 11:1) a distancia. 11=2) o ângulo AC=1cm3) o ângulo FCB = γ ;1) o triângulo ACB é retângulo em θ ;5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.Considerando o triângulo AFC e os ângulos γ  e θ  dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.

Gran Questões · Accepted Answer

AF — senγ • cosθ — senθ • C0Sγ (cm)

Gran Questões · Answer

AF = senθ • cosγ + senγ • cosθ (cm)

Gran Questões · Answer

.4F = senθ • cosγ — .senγ • cosθ (cm)

Gran Questões · Answer

AF = tgγ • cosθ + senθ • cosγ (cm)

Gran Questões · Answer

AF — senγ . cosθ + senθ • tgγ (cm)

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria n...