Questão Q2777545 - Matemática

Question

Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 3:

$A = ⎣ ⎢ ⎡ 1200250310 ⎦ ⎥ ⎤ ϵ M_{3} (R) .$

O traço de uma matriz quadrada X é a soma dos elementos da diagonal principal. O traço de X será denotado por $t r (X)$ . Então,

$t r (X) = n \sum j = 1 x_{j j} .$

Usando a notação 𝑌^t para designar a transposta de uma matriz Y, é possível escrever A = B + C, sendo B uma matriz simétrica (ou seja, 𝐵^t= 𝐵) e C uma matriz antissimétrica (isto é, 𝐶^t= -𝐶). Para encontrar B e C, sugere-se escrever A^t em função de B e C, obtendo-se um “sistema de equações” para B e C em termos de A e A^t.

É correto afirmar que

A

det A > 0, det B < 0, tr(B) = 13, tr(C) = 0.

B

det A > 0, det B > 0, tr(B) = 13, tr(C) = 0.

C

det A > 0, det B > 0, tr(B) = 0, tr(C) = 13.

D

det A > 0, det B < 0, tr(B) = 0, tr(C) = 13.

E

det A < 0, det B < 0, tr(B) = 13, tr(C) = 0.

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det A > 0, det B < 0, tr(B) = 13, tr(C) = 0.

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det A < 0, det B < 0, tr(B) = 13, tr(C) = 0.

Considere a seguinte matriz quadrada de ordem...