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Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U → V uma transformaçã...
Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U → V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:
I - Se u ϵ U é tal que T(u)=0, então u=0.
II - Se n≥1 é um inteiro e u1,u2,...,un são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u1),T(u2),...,T(un)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1,u2,...un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T(W)= {T(w)∣wϵW}
é um subespaço vetorial de V.
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.
Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos:
A
somente o item I.
B
somente os itens I e II.
C
somente os itens II e IV.
D
somente os itens III e IV.
E
somente os itens II, III e IV.