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Um circuito RL série é alimentado por um gerador e(t), cuja corrente é i(t). A resistência interna do gerador, a resistência do fio do indutor e a corrente inicial do indutor são nulas. Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (ou Lei das Malhas) ao circuito, obtém-se a expressão no domínio temporal e a sua correspondente transformada de Laplace, conforme disposto em:
L.i(t)+R.dtdi(t)=e(t) e (L + sR).l(s) = E (s)
(L + R) . dtdi(t)= e(t) e s.(L + R).l(s) = E(s)
L.dtdi(t) + R.i(t) e (sL + R).l(s) = E(s)
L.∫i(t)dt + R.i(t) = e(t) e s.(L1+R).l(s) = E(s)
L.∫i(t)dt + R.∫i(t)dt = e(t) e (sL1+R).l(s) = E(s)