Questões de Concurso sobre Transformadas de Laplace e Fourier e suas aplicações às redes elétricas

A transformada de Laplace da tensão no capacitor em um circuito de segunda ordem chaveado em t = 0 é dada por: $V_c\left(S\right)=\frac{5s^2+15s+15}{s^3+3s^2+2s}.$ Com base nessas informações, os valores inicial, v_c(0), e final, v_c(∞), da tensão nesse capacitor são, respectivamente:

Em relação às propriedades e aos métodos de análise de sistemas lineares escalares discretos e contínuos, assinale a afirmativa correta.

O sincronismo de inversores conectados à rede elétrica (Grid-Tie) utiliza malhas de captura de fase. Assinale a alternativa que descreve corretamente a função da Malha de Captura de Fase (PLL) no controle vetorial de corrente.

A função de transferência abaixo representa um sistema no domínio da frequência:

$G(s)=\frac{1}{s^2-2s-15}$

Assim, assinale a opção que apresenta a Transformada Inversa de Laplace de G(s).

Quando a equação de estado de um circuito é conhecida, pode-se aplicar a transformada de Laplace para determinar sua solução. Geralmente, nem todas as variáveis de um circuito têm interesse direto como “variáveis de saída” do circuito. Uma função de transferência descreve de forma completa a característica de transferência entre dois pontos de um circuito dinâmico. Nesse contexto, assinalar a alternativa CORRETA.

A transformada de Fourier de curto termo é uma técnica de análise tempo-frequência, na qual as resoluções temporal e espectral dependem da largura da janela deslizante utilizada.

A transformada de Fourier do sinal h(t) fornece a resposta em frequência H(jω) do sistema S.

A transformada de Fourier da função u(t) representada no gráfico abaixo é

Ao interligar dois quadripolos em série, obtém-se um quadripolo equivalente cuja matriz de impedância corresponde ao produto das matrizes de impedância de cada quadripolo.

A função de transferência, H(s), do circuito no domínio da transformada de Laplace é H(s) = $-\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{1+s{R}_{2}C}.$

O filtro LoG (laplaciano da função gaussiana bidimensional) é utilizado em técnicas de detecção de bordas.

Um indutor é representado no domínio de Laplace como uma impedância de valor sL em paralelo com uma fonte de tensão com valor LI₀, sendo I₀, a corrente inicial no indutor.

Um capacitor é representado no domínio de Laplace como uma impedância de valor sC em paralelo com uma fonte de corrente com valor CV₀, sendo V₀, a tensão inicial no capacitor.

Um resistor é representado no domínio de Laplace apenas como uma impedância de valor sR, sem ter associada nenhuma fonte de tensão ou corrente, por não ser um elemento acumulador de energia.

Se $X_1[K]$ for calculado usando-se a transformada rápida de Fourier, então a complexidade computacional será reduzida pela metade se comparada à complexidade computacional do cálculo de $X_1[K]$ pela transformada de Fourier discreta tradicional.

Em uma planta industrial, os engenheiros são frequentemente desafiados a garantir a eficiência e a segurança de diferentes equipamentos elétricos, como motores e geradores. Para isso, é necessário analisar como os circuitos elétricos respondem a variações de tensão ao longo do tempo. Durante uma manutenção programada, um engenheiro precisa transformar a tensão aplicada a um circuito RLC para o domínio de Laplace. Essa análise é fundamental para prever o comportamento dinâmico do circuito e garantir que os equipamentos operem dentro dos parâmetros desejados sob diferentes condições de tensão.

O circuito analisado pelo engenheiro é composto por um resistor R, um indutor L e um capacitor C, associados em série. O sinal de tensão aplicado ao circuito é v(t) = 10 e^-2t + 5 sen (3t) V, onde t ≥ 0 . Com base nessas informações, indique a alternativa que apresenta corretamente a expressão da tensão V(s), no domínio de Laplace, aplicada ao circuito.

Se a Transformada de Laplace de uma função x(t) é X(s), então dx(t)/d(t), com condições iniciais nulas, é dada por:

A transformada de Fourier é uma ferramenta amplamente utilizada em sistemas de comunicações, com o objetivo de representar sinais no domínio da frequência, onde eles são adequadamente caracterizados e analisados. A transformada de Fourier de um sinal de cossenoide pura com frequência de 100 MHz possui componente(s) no domínio da frequência com amplitude(s) diferente(s) de zero

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma versão da transformada de Fourier aplicável a sinais discretos, sendo especialmente útil em sistemas digitais. A Transformada Rápida de Fourier (FFT) é uma versão mais rápida da DFT que elimina redundâncias dos cálculos da DFT. A maioria das implementações da FFT utilizam o algoritmo de Cooley-Tukey, conferindo celeridade ao cálculo da transformada de Fourier em sistemas computacionais modernos. Nesse contexto, sabendo que N é o número de amostras consideradas para a DFT, a complexidade computacional da DFT é de O(N²), ao passo que da FFT é de

Uma das aplicações das representações de Fourier é a filtragem de sinais para remoção de frequências indesejadas. Nesse contexto, a filtragem do sinal pode ser utilizada para remover componentes de Corrente Contínua (DC), sendo útil para