Questões de Concurso sobre Transformadas de Laplace e Fourier e suas aplicações às redes elétricas

A partir da análise da função de transferência H(s) = $\frac{N\left(s\right)}{D\left(s\right)}$ , é correto afirmar que um circuito será estável se a ordem de N(s) for menor que a de D(s) e se todos os polos de H(s) tiverem parte real negativa.

Um sistema possui resposta ao impulso igual a ℎ(𝑡) = 𝛿(𝑡) − 𝛿(𝑡 − 𝑇).

Sabendo-se que 𝐻(𝑓) é obtido a partir da transformada de Fourier de ℎ(𝑡) e que |𝐻(𝑓)|² é apresentada no gráfico acima, o valor do atraso 𝑇, em ms, é igual a

Sobre a resolução de problemas de circuitos fechados, analise o texto a seguir.

Para qualquer caminho fechado em um circuito consideramos que a soma algébrica das tensões é zero. Estas tensões podem ser fontes e passagem de corrente elétrica através de elementos passivos. Pode ser igualmente aplicada para circuitos alimentados por fontes constantes, corrente contínua, fontes variáveis no tempo e para circuitos alimentados por fontes senoidais.

Assinale a alternativa que apresenta a qual Lei este texto está se referindo.

A transformada de Laplace que seja aplicada a um capacitor de capacitância C e que possua uma carga inicial resultará em uma impedância $\frac{1}{sC}$ em série com uma fonte de corrente de valor Cv(0), sendo v(0) a tensão inicial do capacitor.

A série de Fourier aplicada a uma função par faz com que ela se transforme em uma série apenas de cossenos.

Uma fonte de tensão possui uma forma de onda que pode ser representada pela séria de Fourier $v\left(t\right)=\frac{Vm}{4}+\frac{\sqrt{2}Vm}{\pi }\cos \left({\omega }_{0}t-45°\right)+\frac{Vm}{\pi }\cos \left(2{\omega }_{0}t-90°\right)+\frac{\sqrt{2}Vm}{3\pi }\cos \left(3{\omega }_{0}t-135°\right)$, onde $Vm=60V$ qual é a potência consumida por um resistor de 15Ω conectado à fonte? Dados: Use duas casas decimais para o cálculo.

Uma das grandes vantagens do uso da Transformada de Laplace é que ela simplifica a solução de alguns problemas, na medida em que ela converte:

A transformada de Fourier é uma importante ferramenta matemática da Engenharia utilizada para:

Calcule a transformada de Laplace, $\mathcal{L}\left[g(t)\right](S)$, em que $g\left(t\right)=e^{3t}+3t^3-\frac{t^2}{2}$, e assinale a opção correta.

A transformada de Laplace, quando aplicada a um indutor de indutância L, conduzindo uma corrente inicial I₀, resultará no domínio s em uma impedância sL em série, com uma fonte de corrente de valor I₀.

Considere M um número natural e o sinal de tempo discreto x[n] definido por:

$x[n]=\{\begin{array}{cc}1,se\left|n\right|\le M& \\ 0,se\left|n\right|\ge M& \end{array}$ .

Seja X(e^iΩ) a Transformada de Fourier em Tempo Discreto de x[n], determine o menor valor positivo de Ω, tal que X(e^iΩ) seja nulo, e assinale a opção correta.

Seja o sinal x(t) de tempo contínuo cuja Transformada de Laplace é dada por $X\left(s\right)=\frac{s^2+s+2}{s^3+5s^2+10s+6}$ .Considerando u(t) a função degrau unitário, determine x(t) e assinale a opção correta.

Considerando um sistema linear e invariante no tempo (LIT), sua função de transferência é dada pela expressão:

𝑋(𝑠) = $\frac{s}{\left(s+1\right)\left(s+2\right)}.$

A opção que representa a função inversa de Laplace de 𝑋(𝑠) é:

A Transformada de Fourier de uma convolução de duas funções absolutamente integráveis é igual

As Transformadas de Fourier e Laplace são aplicadas à teoria de circuito, mas possuem particularidades. Preencha as lacunas com (F) quando a característica referir-se à Transformada de Fourier, e com (L), quando referir-se à Transformada de Laplace.

( ) É unilateral, sendo definida para funções $f(t)$ em t>0.

( ) É aplicada para funções $f(t)$ em qualquer tempo t.

( ) É mais adequada para a análise de transiente em problemas envolvendo condições iniciais.

( ) É mais adequada para a análise de problemas envolvendo estado estável.

As afirmativas são, segundo a ordem apresentada, respectivamente,

Considere o sinal limitado no tempo e matematicamente definido por: $v(t)=4tu(t)-4tu(t-5)$, onde o sinal u(t) é definido como o degrau unitário, que vale 1 para t $\ge$ 0 e vale 0 para t < 0. Aplicando-se a Transformada de Fourier (TF) sobre esse sinal v(t), resultará na função complexa V($\omega$). Com base nos dados fornecidos, qual o valor do módulo |V($\omega$)| para $\omega$ = 0?

Para um sinal y(t), a transformada de Laplace Y(S) é definida por: Y(S) = ${\int }_{-\infty }^{+\infty }y\left(t\right)e$^-st dt

A resposta y(t) de um sistema descrito pela equação $\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+\frac{5dy}{dt}+6y\left(t\right)=\frac{dx}{dt}+x\left(t\right)\acute{e}{:}_{}$

Dado: considere a entrada x (t) = 3e^-5t u(t) e todas as condições iniciais = 0.

Considere o problema de valor inicial $y"+4y=$ $\{\begin{array}{c}1,0\le t<\pi \\ 0,t\ge \pi \end{array}$, $y\left(0\right)=1$ e $y^{\prime }\left(0\right)=0$. Determine a Transformada de Laplace $Y\left(s\right)=L\left\{y\left(t\right)\right\}$ e assinale a opção correta.

Os principais tipos de conexões de enrolamentos de transformadores trifásicos, utilizados em sistemas elétricos de potência, são em estrela (Y) e em triângulo (Δ) e em ziquezaque. Sobre esses tipos de conexões é correto afirmar que

O circuito passivo representado na Figura abaixo apresenta valores normalizados para os seus componentes. Nesse circuito, a chave ideal tem estado aberta por bastante tempo, até que, em t = 0 s, ela é fechada instantaneamente.

Assim, a transformada de Laplace da tensão V_O após o fechamento da chave é dada por: