Questões de Concurso sobre Teorema de Laplace

Trinta e cinco pessoas estão participando de um consórcio do qual já aconteceram 15 sorteios. Se Gil e sua esposa têm 3 cotas cada um deste consórcio, qual é a probabilidade que eles têm juntos de serem contemplados?

Considere a função

$f(t)=e^{-(t-2)}u(t-2)$

em que u(t) representa a função degrau unitário no instante t.

Assinale a opção que contém a sua transformada de Laplace, representada por F(s).

Utilizando a transformada de Laplace na equação y"+ y' - 2y = 2t, encontramos uma equação em função de t. Assinale a opção que representa essa equação, considerando! y(O) = O , y'(O) = 1

Considere o problema de valor inicial $y"+4y=$ $\{\begin{array}{c}1,0\le t<\pi \\ 0,t\ge \pi \end{array}$, $y\left(0\right)=1$ e $y^{\prime }\left(0\right)=0$. Determine a Transformada de Laplace $Y\left(s\right)=L\left\{y\left(t\right)\right\}$ e assinale a opção correta.

O determinante da matriz abaixo é:

Sejam g:[o, + $\infty$) $\to$ $\mathbb{R}$, f:[0, + $\infty )\to \mathbb{R}$ tais que g(t) = cos ($\alpha$t) e f(t) = e^$\alpha$t com $\alpha$ uma constante real. Sabendo que L{g(t)}(s) = $\frac{s}{s^2+a^2}$ com s > 0 é a transformada de Laplace da função g(t) = cos($\alpha t$), qual das alternativas abaixo corresponde a transformada de Laplace da função h:[0, + $\infty )\to \mathbb{R}$, dada por h(t) = cos($\alpha t$) - e^{$\alpha t$}?

O sistema massa-mola-amortecedor representado na figura abaixo, é governado pela equação

Considerando que no instante inicial a massa está parada a uma distância z0 da posição de repouso da mola, a transformada de Laplace do sistema é: