Questões de Concurso sobre Álgebra Linear

Analise a seguinte matriz, sabendo que x é um número real, e assinale a alternativa correta.

$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& x& 1\\ x& 0& 0\end{array}\right]$

Aline costuma se alimentar de 4 em 4 horas. A primeira refeição de uma segunda-feira foi às 07h59min da manhã e, a última, às 23h59min.

Em quais outros horários Aline se alimentou nesse dia?

As hipérboles e elipses fazem parte do grupo das cônicas, que são formas geométricas formadas a partir de cortes em um cone. São aplicadas em muitas áreas como astronomia, física, engenharia e arquitetura. Analise as afirmativas a seguir a respeito desse tipo de figuras e classifique com V, para as sentenças verdadeiras, e F, para as falsas.

( ) $3x^2-y^2+18x+8y+38=0$ representa uma hipérbole com centro O(-3, 4)

( ) $4x^2-9y^2+8x+18y-5=0$ representa uma elipse com centro O(-3, 10)

( ) $3x^2-4y^2-36=0$ representa uma hipérbole de excentricidade $\frac{\sqrt{17}}{5}$

A sequência correta, de cima para baixo, é

Aline fez duas provas de Matemática, com notas e pesos dados na tabela abaixo.

Considerando a média das duas provas, qual foi a nota final de Aline?

Uma livraria fez uma promoção para vender todos os 235 livros de determinado autor que tinha em estoque. Em 3 dias, todos os livros foram vendidos, de maneira que, no primeiro dia, foi vendido um quarto do total vendido nos outros dois dias, e, no segundo dia, foram vendidos 22 livros a mais do que no terceiro dia. O total de livros desse autor que foram vendidos no primeiro dia foi

Considere o ponto A(−2,2,1) e os vetores $\overrightarrow{u}$ =(2,1,−1) e $\overrightarrow{v}$ =(1,2,1). Seja r a reta que passa por A e é perpendicular à família de planos gerados pelos vetores $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$. Sabendo que θ é o menor ângulo formado pelas retas r e s, onde s é a interseção dos planos $\pi$₁: x + 4y − 6 = 0 e $\pi$₂: x + 2z = 0, é correto afirmar que

Para qual valor de 𝛂 os seguintes vetores são linearmente dependentes?

V₁ = (1, 1, 0), V₂ = (1, –2, 3), V₃ = (𝛂, 1, 2).

Considere os vetores $\overrightarrow{u}$ = (−𝟏, 𝟐) e $\overrightarrow{v}$ = (−𝟑, 𝟔) e $\overrightarrow{w}$ = (𝒂, 𝒃). Sabendo-se que 𝟑$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$ = 𝟓$\overrightarrow{u}$ − $\overrightarrow{v}$, encontre o valor de 𝒂 −𝒃.

Considere o operador linear $T:$ ${\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$ definido pela matriz $[T]=\left(\begin{array}{ccc}1& -1& 3\\ 5& 6& -4\\ 7& 4& 2\end{array}\right)$,

sendo N(T) e Im(T), o núcleo e a imagem de T, respectivamente. Com relação a esse operador, analise as afirmações a seguir.

I- Im(T) é um subespaço vetorial de ${\mathbb{R}}^3$ de dimensão 1.

II- dim N(T) =2

III- $A=\left\{\left(-\frac{14}{11},\frac{19}{11},1\right)\right\}$ ⊂ ${\mathbb{R}}^3$ é uma base de N(T)

IV- $\left\{v_1,v_2,v_3\right\}$ ⊂ $\mathbb{R}$³ é um conjunto de vetores linearmente independentes.

V- O posto da matriz [T] é 2.

Está correto apenas o que se afirma em

Quanto à aplicação 𝑇:ℝ³⟶ℝ³ definida por 𝑇($\overrightarrow{u}$)=3$\overrightarrow{u}$, é correto afirmar que:

Considere dois vetores dados por 𝑢 = (1,2,𝑎) e 𝑣 = (2,− 1,3) onde 𝑎 ∈ ℝ . Para que estes vetores sejam ortogonais, o valor de 𝑎 deve ser:

Sejam os vetores $\overrightarrow{u}$ = (−𝟏, 𝟐) e $\overrightarrow{v}$ = (𝟐, 𝟒). Se 𝜽 (𝟎 ≤ 𝜽 ≤ 𝟏𝟖𝟎°) é o ângulo entre os vetores, então o cosseno de 𝜽 é igual a:

Analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Os vetores (1, 2, 3), (2, 1, 3) e (2, 3, 1) são linearmente independentes.

( ) A transformação $T$: $R^2$→ $R^2$ dada por $T$($x,y$) = ($x+2y,3x-2y$) é linear e bijetora.

( ) Seja $U$ um espaço vetorial de dimensão 𝑛 e suponha que $v_1$, ⋅⋅⋅, $vm$ para $m>n$ são vetores tais que qualquer vetor em $U$ pode ser expresso como combinação linear de 𝑣₁,⋯,𝑣𝑚. Então 𝑣₁,⋯,𝑣𝑚 são linearmente independentes.

( ) Sejam 𝑈, 𝑉 e 𝑊 espaços vetoriais de dimensão finita e sejam $T^1:U\to V$ e $T^2$:$V$→ $W$ duas transformações lineares injetoras. Então a transformação $T_2$ ∘ $T_1$ é injetora e sua inversa é ($T_2$ ∘ $T_1$)⁻¹ = $T_2$⁻¹ ∘ $T_1$⁻¹

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U $\to$ V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se $u$ $ϵ$ $U$ é tal que $T(u)=0$, então $u=0.$

II - Se $n\ge 1$ é um inteiro e $u_1,u_2,...,u_n$ são vetores em U tais que o conjunto de vetores {$T$$(u_1),T(u_2),...,T(u_n)$} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {$u_1,u_2,...u_n$} é linearmente independente.

III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto

$T(W)=$ {$T(w)|wϵW$}

é um subespaço vetorial de V.

IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos:

Uma função potencial associada ao campo vetorial $\overrightarrow{F}$ (𝑥, 𝑦) = (8𝑥 + 8𝑦)$\overrightarrow{i}$ + (8𝑥 − 2)$\overrightarrow{J}$ é igual a:

Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que

Se E um sólido tridimensional. Se a mudança de variável

$\{\begin{array}{c}u=x,\\ v=-x+z,\\ w=x+2y-3z,\end{array}$

transforma E na região

$E^{\ast }=$ {($u,v,w$) $ϵ$ $\mathbb{R}³/u²+v²+w²\le 4$},

então o valor da integral ${\int }_{}^{}{\int }_{}^{}{\int }_E^{}$ ($x+2y-3z$)² $dV$ é:

Em uma base ortonormal positiva B = {$\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$}, são dados os vetores $\overrightarrow{u}$ = (2,–1,3), $\overrightarrow{v}$ = (0,4,8) e $\overrightarrow{w}$ = (–5,0,7). Considerando-se os pontos A = O + $\overrightarrow{u}$, B = O + $\overrightarrow{v}$, C = O $\overrightarrow{w}$ e D = O + $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$, em que O é um ponto qualquer do espaço, o volume da pirâmide de base OABD e vértice C é igual a

Considere dois vetores dados por 𝑢 = (1,2,3) e 𝑣 = (−1,1,0). É possível afirmar que o ângulo entre 𝑢 e 𝑣 é dado por:

O operador linear 𝑇: ℝ³ → ℝ³, na base canônica do ℝ³, é dado pela matriz:

𝐴 = $\left[\begin{array}{ccc}4& 3& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 4& 1\end{array}\right]$

Sobre esse operador linear, assinale a alternativa correta.