Questões de Concurso sobre Transformadas de Laplace e Fourier e suas aplicações às redes elétricas

O Teorema do Valor Inicial da Transformada de Laplace estabelece que:

Um sistema elétrico linear tem como sinal de entrada uma tensão v(t), e como saída um sinal de corrente i(t). Sua dinâmica é modelada pela seguinte equação diferencial:

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+4\frac{di}{dt}+29i\left(t\right)=10\frac{dv}{dt}+5v\left(t\right)$

A função de transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é obtida pela relação H(s) = $\frac{I(s)}{V(s)}$ , onde I(s) e V(s) são as transformadas de Laplace aplicadas, respectivamente, sobre os sinais i(t) e v(t).

A função de transferência desse sistema apresenta, no plano S de Laplace, um zero real em

A transformada Z é bastante utilizada no projeto de controladores digitais. A transformada Z da função f(k) = b^k é

Sobre a transformada de Fourier, é correto afirmar que

Utilizando o método da Transformada de Fourier, encontre a função de transferência $H\left(\omega \right)=\frac{V_0\left(\omega \right)}{V_i\left(\omega \right)}$, para o circuito abaixo.

Observe o pulso p(t) mostrado na Figura 19:

Considerando-se que $\sin \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{x}$, qual é a expressão que tem como resposta o módulo da transformada de Fourier de p(t)?

A transformada de Laplace é um método utilizado para converter equações diferenciais lineares em equações algébricas de uma variável complexa ‘s’. A transformada de Laplace é um método utilizado para converter equações diferenciais lineares em equações algébricas de uma variável complexa ‘s’.

Para a equação $f\left(t\right)=7e^{{}^{-3t}}-3e^{{}^{-7t}}$ , a representação correta da transformada de Laplace dá-se em

Assinale a alternativa correta a respeito da utilização da Transformada de Laplace para o estudo de sistemas lineares e invariantes no tempo.

Considerando-se o sinal descrito pela série de Fourier $x\left(t\right)=\left(2+j2\right)e^{{}^{-j3t}}+j2e^{{}^{-jt}}+3-j2e^{{}^{jt}}+\left(2-j2\right)e^{{}^{j3t}}$ , é correto afirmar-se que o sinal

Considere que um pulso retangular de amplitude unitária e de largura T tem transformada de Fourier dada por P(f), e que, a partir desse sinal se constroem os sinais s(t) e m(t), tal que $s\left(t\right)=p\left(t\right).\cos \left(6\pi Wt\right)$ e $m(t)=p(t-3T/2)$ .

Assumindo que W = 1/T e que $j=\sqrt{-1}$ , as transformadas de Fourier de s(t) e m(t) são, respectivamente:

A transformada de Laplace da função f(t) = (1-t - e^-2t)u(t), na qual u(t) é o degrau unitário, é

Sendo a Transformada de Laplace L(x(t)) = X(s), com s = $\sigma$ + j$\omega$, e a Transformada de Fourier F(x(t)) = X(j$\omega$), tem-se que a Transformada de Fourier é

Determine a transformada inversa de Laplace da função de transferência H(S) = $\frac{3s+6}{s^2+2s-8}$ e assinale a opção correta.

Dado: Considere que L(e^λtu(t)) = $\frac{1}{s-\lambda }$

Um Engenheiro Eletricista se deparou com a seguinte Transformada de Laplace em seu projeto:

$\mathcal{L}$=$\left\{3t-5.sen\left(2t\right)\right\}.$ Calcule a Transformada de Laplace e assinale a alternativa correta.

Se a transformada de Fourier do sinal de saída for igual a $\frac{1}{\left(1+j\omega \right)\left(2+j\omega \right)}$, então o sinal de entrada será do tipo degrau unitário.

O parâmetro impedância Z₁₁ é igual a 1.

A relação entre as transformadas de Fourier dos sinais de saída e de entrada é dada por $\frac{1}{1+\omega }$ .