Questões de Concurso sobre Transformadas de Laplace e Fourier e suas aplicações às redes elétricas

A transformada de Fourier não tem a linearidade como propriedade.

Sabe-se que a Transformada de Laplace da função: f(t) e^at, = para t ≥ 0, onde a é uma constante Real, é $F\left(s\right)=\frac{1}{s-a}$ .

Aplicando-se as propriedades da Transformada de Laplace, a Transformada Inversa de G(s) = para t ≥ 0, é

Uma importante ferramenta na análise dos harmônicos nas instalações elétricas é a transformada rápida de Fourier (FFT). Essa ferramenta é um algoritmo matemático discreto que muda o domínio do sinal

Considere-se o problema de valor inicial a seguir, em que $x\left(t\right)$ é uma entrada do sistema.

Nesse problema, a função de transferência é igual a $\frac{Y\left(s\right)}{X\left(s\right)}=\frac{1}{s^2+4},$ , em que $X\left(s\right)eY\left(s\right)$ Nesse problema, a função de transferência é igual a $x\left(t\right)ey\left(t\right).$

A Função de Transferência em Laplace, mostrada a seguir, corresponde a um sistema linear, contínuo e de terceira ordem, operando em malha fechada em função de um ganho K.

$G_{mf}\left(s\right)=\frac{K}{s^3+6s^2+\left(50-k\right)s+3k-75}$

Para um determinado valor do ganho K, um dos polos do sistema estará na origem do plano S, e os outros dois polos estarão nas posições

Uma série de Fourier tem como objetivo representar, de forma alternativa, uma função periódica não senoidal.

A modulação de amplitude é uma aplicação da transformada de Fourier usando como base principal sua propriedade de integração no tempo.

Um sistema de controle que tem função de transferência igual a $F\left(s\right)=\frac{s+3}{s^2+3s-4}$ tem resposta $f\left(t\right)$ estável.

A transformada de Fourier permite expressar funções, originalmente expressas no tempo, no domínio da frequência.

Analise a figura abaixo.

Fonte: Banca Examinadora, 2023.

Dada a função f(t) conforme mostrado na figura acima, a transformada de Fourier de f(t) é

A transformada de Fourier pode ser utilizada em processos de amostragem de sianis.

Se $F\left(s\right)=L\left(f\left(t\right)\right)$ é a transformada de Laplace de uma função derivável $f\left(t\right)$ $f\left(t\right)$ que satisfaz $=-1$, então a transformada de Laplace de $g\left(t\right)=2.\frac{df\left(t\right)}{dt}$ é igual a $2•F\left(s\right)-2$.

A transformada de Laplace possibilita a transformação de equações diferenciais complexas no tempo em equações algébricas na frequência. A maior dificuldade consiste em realizar a transformação inversa para o domínio do tempo, por meio da transformada inversa de Laplace.

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Considerando-se um sistema de entrada x(t)=e^-3t u(t), saída y(t) e condições iniciais nulas, qual a saída do sistema modelado pela equação diferencial a seguir?

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$\ddot{y}-5\dot{y}+6y=5\dot{x}+15x$

Um circuito RLC SÉRIE é formado por componentes considerados ideais, um resistor (R), um capacitor (C) e um indutor (L), todos associados em série. Quando esse circuito é alimentado por uma fonte de tensão, pode ser considerado um Sistema Linear de 2ª ordem.

O polinômio do denominador da Função de Transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é

s² $+\frac{R}{L}$ s $+\frac{1}{LC}$

Com base nas informações acima, no momento em que esse sistema é alimentado por um degrau de tensão, haverá uma oscilação amortecida.

Nesse contexto, verifica-se que a Frequência de Oscilação do sinal de saída é

A razão, no domínio da frequência, entre a transformada de Laplace da saída (resposta) e a transformada de Laplace de entrada (fonte), representada pela igualdade H(s) = Y(s) / X(s), é definida como:

Uma das aplicações da transformada de Fourier é a modulação em amplitude, que permite a transmissão de informação por meio do controle da amplitude de um sinal denominado modulante.

A transformada de Laplace está relacionada com todo o plano s, enquanto a transformada de Fourier está relacionada apenas com o seu eixo imaginário.

Pode-se afirmar que a transformada de Fourier não guarda relação com a transformada de Laplace de um circuito elétrico.

A respeito da representação de sinais e do processo de filtragem, assinale a alternativa correta.

A transformada de Laplace é uma ferramenta analítica utilizada em circuitos elétricos para avaliar a resposta senoidal em regime permanente de um circuito quando alteramos a frequência de um sinal senoidal de entrada em um circuito.