Questões de Concurso sobre Transformadas de Laplace e Fourier e suas aplicações às redes elétricas

No domínio da transformada de Laplace, a função de transferência do circuito da figura II — $A\left(s\right)=\frac{v_0\left(s\right)}{v_i\left(s\right)}$ — é dada por $A\left(s\right)=\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{1+sC{R}_2}.$

No domínio da transformada de Laplace, a função de transferência do circuito $H\left(s\right)=\frac{V_o\left(s\right)}{V_i\left(s\right)}=\frac{sCR}{1+sCR}.$

Em uma instalação com tensão nominal de 220 V, deseja-se conectar, temporariamente, os equipamentos especificados abaixo.

Um transformador é composto de um enrolamento primário com 500 espiras e um secundário com 100 espiras. Sendo a tensão no primário igual a 120 V, no secundário a tensão, em Volts, vale

Considere o enunciado a seguir para responder às questões de n^os 21 e 22.

A figura acima mostra o sinal periódico ν(t), formado por uma sequência de pulsos retangulares, de amplitude A, largura μ, separados por um período T.

Calculando o coeficiente complexo da série de Fourier, através da integral C_n = $\frac{1}{T}$${\int }_0^T$ v(t)e^−jnω_o^t dt onde ω_o = $\frac{2\pi }{T}$ obtém-se C_n = $\frac{A}{n\pi }$sen$\left(\frac{2n\pi }{5}\right)$, o valor do duty cicle, definido pela relação $\frac{\mu }{T}$, é

Em alguns transformadores de grande potência, é utilizado um tipo de liga especial de ferro-silício, que apresenta perda por histerese reduzida. Um transformador que apresente baixa perda em altas frequências pode ter grande perda por histerese ao ser usado com sinais de frequências mais baixas.

A decomposição em série de Fourier de segunda ordem da função ilustrada no gráfico abaixo é:

Um circuito RL série é alimentado por um gerador e(t), cuja corrente é i(t). A resistência interna do gerador, a resistência do fio do indutor e a corrente inicial do indutor são nulas. Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (ou Lei das Malhas) ao circuito, obtém-se a expressão no domínio temporal e a sua correspondente transformada de Laplace, conforme disposto em:

A componente senoidal que compõe o sinal analisado tem freqüência igual a 3 Hz.

A transformada de Fourier de um pulso retangular, como representado abaixo, de largura segundos e amplitude A, e centrado na origem é