Questões de Concurso sobre Modelagem de sistemas dinâmicos, função de transferência e matrizes de estado

No sistema de controle em malha fechada descrito no diagrama de blocos da Figura a seguir, o sinal de erro atuante E(s) está definido como a diferença entre o sinal de referência R(s) e o sinal de realimentação negativa.

Considerando-se esse diagrama de blocos, a função de transferência do sinal de referência R(s) para o sinal de erro atuante E(s) é

Um sistema linear de controle cuja função de transferência de malha aberta é do tipo 1 apresenta, quando em malha fechada, erro de acompanhamento nulo, em regime permanente, para entrada de referência constante.

Considere que o modelo no domínio do tempo de um sistema dinâmico seja uma equação diferencial linear ordinária de segunda ordem. Nesse caso, se o sistema for superamortecido, em sua representação no domínio da frequência, a função de transferência correspondente terá dois polos complexos conjugados.

Em um reator nuclear, a malha de controle de temperatura do circuito utiliza um controlador G_C(s)=K_C para ajustar a vazão do refrigerante. O sistema completo é modelado com a seguinte função de transferência de malha aberta.

Sendo a entrada de referência um degrau unitário

e, considerando o requisito de alta precisão do setor nuclear, determine o valor mínimo de KC para que o erro em regime permanente e(∞) não ultrapasse 0,5%.

A matriz D (feedthrough direto) deve ser diferente de zero para representar corretamente o sistema considerado.

Considere as funções reais f e g, tal que f(x) - g(x) = 0, para todo x$\epsilon$ $\mathbb{R}$ . Para resolver a equação, é necessário usar o Método da Bisseção de Newton Raphson, considerando que o erro cometido é menor ou igual a 0,001 no intervalo [1,2]. Sendo assim, quantas iterações, no mínimo, são necessárias para garantir o erro estipulado? (Considere: log 5 = 0,698)

O gráfico abaixo representa a variação das posições de um corpo em função do tempo s(t).

O gráfico de vxt que melhor representa o movimento dado é:

Examine o circuito abaixo.

Qual é a função de transferência, $G\left(S\right)=\frac{E_i\left(s\right),}{E_0\left(S\right),}$ do circuito apresentado acima, onde e₀(t) é a tensão de saída, e_i(t) é a tensão de entrada, R₁ = R₂ = 1Ω, L = 1H е C = 1F?

Em um sistema de controle de temperatura de um trocador de calor, a variável controlada é a temperatura de saída do fluido, e a variável manipulada é a vazão de vapor fornecida por uma válvula pneumática.

Durante a fase de projeto, o engenheiro modela o sistema pela seguinte função de transferência linearizada:

$G_p\left(s\right)=\frac{K}{ts+1}$

onde 𝐾 representa o ganho do processo e 𝜏 é a constante de tempo térmica do sistema. Com base nesses conceitos, analise as afirmativas a seguir:

I. A constante de tempo 𝜏 indica a rapidez da resposta do sistema a uma perturbação, sendo tanto menor quanto mais rápido o processo atingir o regime permanente.

II. O ganho 𝐾 representa a sensibilidade do processo, isto é, a razão entre a variação da variável de saída e a variação da variável manipulada em regime permanente.

III. O controlador ajusta a válvula com base na comparação entre o valor medido e o valor de referência em um sistema de malha aberta.

É correto o que se afirma em

Em um circuito elétrico, a associação em série entre um indutor L e um resistor R está conectada a uma fonte de tensão senoidal v_e(t). A tensão de saída desse circuito, v_s(t), é medida nos terminais de R. A partir dessas informações, assinale a opção que corresponde à função de transferência Hs= $H(s)=\frac{V_s(s)}{V_e(s)}$

Considere o seguinte sistema de controle.

Fonte: Banca Examinadora, 2026.

Assumindo condições ideais, a saída Y(s) é

Considere um sistema linear invariante no tempo com função de transferência em malha aberta 𝑮(𝒔) e realimentação unitária. A função de transferência em malha fechada é:

𝑻(𝒔) = $\frac{G\left(s\right)}{1+G\left(s\right)}$

Se 𝑮(𝒔) = $\frac{10}{s\left(s+2\right)}$ , é correto afirmar que

O sistema abaixo é representado em espaço de estados.

$\begin{array}{rl}\dot{X}& =\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 1& 0\end{array}\right]\cdot X+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]U\\ Y& =\left[\begin{array}{cc}3& -3\end{array}\right]\cdot X+[0]U\end{array}$

No domínio da frequência, tal sistema terá um zero em qual ponto?

Considere uma função de transferência G(s) abaixo.

$G(s)=\frac{240(s+2)}{(s+16)(s+5)}$

Calcule o erro em estado estacionário para uma entrada em degrau unitário com uma malha fechada e realimentação também unitária e assinale a opção correta.

O modelo de um sistema linear de 2⁠ª ordem, no domínio de Laplace, é representado por uma função de transferência G(s) que liga a entrada x(t), cuja Transformada de Laplace (TL) é X(s), a uma saída y(t), cuja TL é Y(s), dada por:

$G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{25}{s^2+12s+100}$

Considere a aplicação de um degrau unitário, como sinal temporal na entrada desse sistema x(t) = u(t).

A resposta temporal na saída será oscilatória e com frequência natural amortecida ($\omega$_d), em rad/s, igual a

A função de transferência do circuito em questão é dada pela expressão a seguir.

$H(s)=-\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{1+\frac{1}{sC{R}_1}}$

Quando projetamos um sistema de ar-condicionado e ventilação mecânica, é necessária uma análise da complexidade necessária ao projeto para o fim ao qual se destina. Um dos itens mais importantes é o cálculo da carga térmica do ambiente que leva em conta o calor que entra e sai de cada ambiente ou que é gerada nele.

Em relação a carga térmica, avalie as afirmativas a seguir

I. Entram no cálculo a radiação solar através de superfícies transparentes, a condução térmica através de paredes, tetos e divisões internas e externas do ambiente, o calor gerado pelos ocupantes, equipamentos elétricos e iluminação, ventilação e infiltração de ar.

II. Os principais métodos descritos pela ABNT NBR 16401 para o cálculo de carga térmica são: o método das Séries Temporais Radiantes, o método de Funções de Transferência e por fim, o método da Diferença de Temperatura de Carga Térmica e Fatores de Carga Térmica.

III. O método das Séries Temporais Radiantes e o método de Funções de Transferência consideram os processos de transferência de calor entre os ambientes externo e interno, e as gerações de calor internas, tais como, pessoas, equipamentos e iluminação.

Está correto o que se afirma em

Um analista do setor de Controle e Confiabilidade de Reatores de uma empresa nuclear está conduzindo a validação de um novo loop de controle para o sistema de Regulação de Pressão de um Vaso de Compensação de Volume, um componente essencial de segurança.

Durante um ensaio de resposta ao degrau unitário, o analista verifica que a variável de saída do sistema de pressão apresenta um comportamento suave, sem oscilações e sem sobressinal, com crescimento exponencial monotônico até atingir o valor final em regime permanente.

Com base nas características da resposta transitória observada, esse comportamento dinâmico é mais precisamente modelado por um sistema fundamental

Um circuito elétrico é representado por um modelo de sistema linear e tem como entrada uma fonte de tensão v_i(t) e como saída a tensão v_o(t) medida no circuito.

A função de transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é assim definida:

$G(s)=\frac{V_o(s)}{V_i(s)}=\frac{7s+18}{s^2+5s+6}$

Considerando-se um impulso na entrada v_i(t) = $\zeta$(t), a expressão matemática do sinal de saída, v_o(t), no domínio do tempo, para valores de t > 0, é

Examine o diagrama de blocos da figura abaixo.

Considere um sistema de controle com realimentação unitária negativa, representado pelo diagrama de blocos da figura, onde a função de transferência do ramo direto é dada por:

A resposta desse sistema para um entrada degrau unitário com frequência natural igual a 2 rad/s é igual a: