Uma sequência discreta e causal tem sua lei de formação dada por:x(n)=ax(n−1)+βx(n−2)+δ(n) para n≥0, sendo que x(n) = 0 para n < 0δ(n) é definido como Impulso Unitário discreto, ou seja:{δ(n)=1δ(n)=0paraparan=0n=0As primeiras cinco amostras dessa sequência são:x(0) = 1 ; x(1) = 2 ; x(2) = 7 ; x(3) = 20 ; x(4) = 61 ;A expressão de X(z), que é a Transformada Z dessa sequência, é dada por

Uma sequência discreta e causal tem sua lei de formação...

Q3087349

Uma sequência discreta e causal tem sua lei de formação dada por:

$x (n) = a x (n - 1) + β x (n - 2) + δ (n)$ para $n \geq 0,$ sendo que x(n) = 0 para n < 0

$δ$ (n) é definido como Impulso Unitário discreto, ou seja:

${δ (n) = 1 δ (n) = 0 p a r a p a r a n = 0 n \neq = 0$

As primeiras cinco amostras dessa sequência são:

x(0) = 1 ; x(1) = 2 ; x(2) = 7 ; x(3) = 20 ; x(4) = 61 ;

A expressão de X(z), que é a Transformada Z dessa sequência, é dada por

$X (z) = \frac{z ^{2} - 1}{z ^{2} - 2 z - 3}$

$X (Z) = \frac{Z}{Z ^{2} - 2 z - 3}$

$X (z) = \frac{z ^{2}}{z ^{2} - 2 z - 3}$

$X (z) = \frac{1}{Z ^{2} - 2 z - 3}$

$X (z) = \frac{Z ^{2}}{Z ^{2} + 2 z + 3}$