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Abaixo segue a expressão matemática para a função de transferência de um Controlador PID para dados contínuos.
D(w)=Kp+KDw+Klw−1
A equação condizente para um PIO digital é:
D(z)=KP+KI T1[zz−1]+KD 2T[z−1z+1]
D(z) = KP +KD T1[zz−1] + KI 2T[z−1z+1]
D(z) = KP + KD 2T[zz−1] + KI T1 [z−1z+1]
D(z) = KP+KD T1[zz−1]+KI 2T[z+1z−1]