Considere o modelo de regressão linear múltipla com...

Q1808268

Ano: 2018

Prova: CESGRANRIO - Petrobras - Estatístico Júnior - 2018

Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X₁, X₂, ..., X_p), na forma matricial:

E(Y) = X. $β$

Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários $\hat{β}$ =(X^TX)^-1X^TY. Os valores estimados de Y, $\hat{Y}$ =X $\hat{β}$ , podem ser expressos por meio de $\hat{Y}$ = X.(X^TX)^-1X^TY.

Fazendo H = X.(X^TX)^-1X^T, tem-se $\hat{Y}$ =H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados $\hat{Y}$ .

Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:

I - H é uma matriz idempotente.

II - $\sum_{i = 1}^{n} h_{i i}$ = rank(X) = p, onde h_ii é o iº elemento da diagonal da matriz H.

III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.

IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.

Está correto o que se afirma em:

I, II e III, apenas

I, II e IV, apenas

I, III e IV, apenas

II, III e IV, apenas

I, II, III e IV

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