Se, para certo conjunto de dados, o coeficiente angular da...

Q1927319

Estatística Estimador de Mínimos Quadrados

Ano: 2021

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - PGDF - Analista Jurídico-Especialidade: Estatística - 2021

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por

$C O R R (X, Y) = \frac{n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} y _{i} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{1} ) ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} )}{n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ^{2} n ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} ) ^{2}}$

Já na reta de melhor ajuste Y = aX + b, determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por

$a = \frac{n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} y _{i} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} )}{n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ^{2}}$

$b = \frac{\sum _{i = 1}^{n} y _{i} - a \sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}$

Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtidos das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, $\hat{S}$ _e $= \frac{1}{n - 2}$ $\sum_{i = 1}^{n}$ $($ $y_{i} -$ $\overset{y}{^}$ $_{i}$ $)$ $^{2}$ , com o estimador não viesado da variância dos valores observados, $S_{e} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - \overline{y})^{2}$ .

Tal avaliação também pode ser realizada pela aferição na redução da soma dos quadrados dos resíduos na passagem do modelo simples, em que as observações são aproximadas por sua média, para o modelo de regressão linear, redução esta que é dada por

$\sum_{i - 1}^{n}$ $(\overset{y}{^}$ $_{i} - \overline{y}$ $) ²$ $= a^{2} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \overline{x})^{2}$

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se, para certo conjunto de dados, o coeficiente angular da reta de melhor ajuste obtida pelo método dos mínimos quadrados for nulo, então o coeficiente de correlação de Pearson entre essas variáveis também será nulo.

Certo

Errado

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