Suponha que uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn, de tamanho n, será observada de uma variável populacional normalmente distribuída com média μ e variância σ².Considere as estatísticas média amostral e soma dos quadrados dos desvios, dadas, respectivamente, porX e Q = ∑i=1n(Xi−X)2.Avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:I. X tem distribuição normal com média μ e variância σ²/n.II. X e Q são fortemente correlacionadas.III. Q/σ² tem distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade.Está correto o que se afirma em

Suponha que uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn...

Q3046883

Ano: 2023

Prova: FGV - RFB - Auditor Fiscal da Receita Federal AFRF - 2023

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n, de tamanho n, será observada de uma variável populacional normalmente distribuída com média $μ$ e variância $σ$ ².

Considere as estatísticas média amostral e soma dos quadrados dos desvios, dadas, respectivamente, por

$\overline{X}$ e $Q$ = $\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \overline{X})^{2}$ .

Avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. $\overline{X}$ tem distribuição normal com média $μ$ e variância $σ ² / n$ .

II. $\overline{X}$ e $Q$ são fortemente correlacionadas.

III. $Q / σ ²$ tem distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade.

Está correto o que se afirma em

I, apenas.

I e II, apenas.

I e III, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

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