Seja a função f(x) = 2πσ121 e−2σ13x2 cuja transformada de Fourier é dada por F(f) = ∫−∞+∞dx e−iωx f(x) exp( −ωσ12 /2). Seja, também, g(x) = 2πσ221 e−2σ22x2. A convolução entre f e g é dada por H(x) = ∫−∞+∞ du f(u) g(x - u). Sendo assim, H(x) é igual a

exp(-x2/(2σ12+σ22)))/2(πσ12+σ22)

exp(-x2/(2σ12))/(2πσ12)exp(−x2/(2σ22))

exp(-x2/(2σ12.σ22)))/2(πσ12⋅σ22)

Seja a função f(x) = 2πσ121 e−2σ13x2 cuja transformada...

Q1813587

Física Física Matemática

Ano: 2018

Banca: Fundação CESGRANRIO - CESGRANRIO

Prova: CESGRANRIO - Petrobras - Geofísico Júnior - Área Física - 2018

Seja a função f(x) = $\frac{1}{2 π σ _{1}^{2}}$ $e^{- \frac{x ^{2}}{2 σ _{1}^{3}}}$ cuja transformada de Fourier é dada por F(f) = $\int_{- \infty}^{+ \infty}$ dx $e^{- i ω x}$ f(x) exp( $- ω σ_{1}^{2}$ /2).

Seja, também, g(x) = $\frac{1}{2 π σ _{2}^{2}}$ $e^{- \frac{x ^{2}}{2 σ _{2}^{2}}}$ . A convolução entre f e g é dada por H(x) = $\int_{- \infty}^{+ \infty}$ du f(u) g(x - u).

Sendo assim, H(x) é igual a

exp(-x²/(2 $σ_{1}^{2}$ ))/ $(2 π σ_{1}^{2})$

exp(-x²/(2 $σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}$ )))/ $2 (π σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2})$

exp(-x²/(2 $σ_{2}^{2}$ ))/ $(2 π σ_{2}^{2})$

exp(-x²/(2 $σ_{1}^{2}$ ))/ $(2 π σ_{1}^{2}) exp (- x^{2} / (2 σ_{2}^{2}))$

exp(-x²/(2 $σ_{1}^{2} . σ_{2}^{2}$ )))/ $2 (π σ_{1}^{2} \cdot σ_{2}^{2})$

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Seja a função f(x) = 2πσ12​​1​ e−2σ13​x2​ cuja transformada...

Seja a função f(x) = 2πσ121 e−2σ13x2 cuja transformada...