Utilizando-se uma aproximação quadrática para cos θ...

Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.

A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de $\theta$ e dada por

S($\theta$) = $\frac{4}{3}$ $\sqrt{3}$ $\frac{V}{R}$ - R² cotg $\theta$ + $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ R² cosec $\theta$.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.