Considere um sistema óptico constituído de um tubo...

Considere um sistema óptico constituído de um tubo cilíndrico opaco no qual foi acoplado internamente uma lente esférica gaussiana plano-convexa, de índice de refração n = 1,5 e raio de curvatura R = 0,5 m para a face convexa, conforme Figura 1 a seguir.

Figura 1

Nessa disposição, a lente divide o tubo em duas partes que são preenchidas com materiais homogêneos, transparentes e isotrópicos de índices de refração n₁ = 2 e n₂ = 1, tal que n₁ > n > n₂.

A partir dessa configuração, faz-se incidir um feixe de luz paralelo ao eixo do cilindro e ao eixo óptico principal da lente, que, após refratar-se, converge para o ponto focal P (Figura 2).

Figura 2

Posteriormente, utilizando o mesmo sistema óptico, porém trocando-se o material de índice de refração n₁ por um outro, também homogêneo, transparente e isotrópico, de índice de refração n₃ = 3, e incidindo o mesmo feixe de luz paralelo ao eixo do cilindro sobre a lente, obtêm-se o ponto focal P’ (Figura 3).

Figura 3

Nessas condições, a razão $\left(\frac{P}{P^{\prime }}\right)$ entre as distâncias P e P’ é dada por