Questão Q3998025 - Física

Question

Um projétil de massa 𝑚 é lançado verticalmente para cima a partir da posição 𝑧 = 0 com uma velocidade inicial $v$ = 𝑣₀𝑧̂ (𝑣₀ > 0) no instante de tempo 𝑡 = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por $F$ = −𝛽𝑚 $v$ , onde 𝛽 é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade $g$ = −𝑔𝑧̂ é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência $F$ , desde o instante de lançamento, 𝑡 = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:

A

$\frac{m g}{2 β} ln (1 + \frac{β v _{0}^{2}}{g}) - \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

B

$\frac{m g}{β} ln (1 + \frac{β v _{0}^{2}}{2 g}) - \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

C

$\frac{m g v _{0}}{2 β} arctan (\frac{β v _{0}}{g}) - \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

D

$\frac{m g v _{0}}{β} ln (1 + \frac{β v _{0}}{2 g}) - \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

E

$\frac{m g v _{0}}{β} [1 - \frac{g}{β v _{0}} ln (1 + \frac{β v _{0}}{g})] - \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

Gran Questões · Accepted Answer

βmgv0​​[1−βv0​g​ln(1+gβv0​​)]−2mv02​​

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2βmg​ln(1+gβv02​​)−2mv02​​

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βmg​ln(1+2gβv02​​)−2mv02​​

Gran Questões · Answer

2βmgv0​​arctan(gβv0​​)−2mv02​​

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βmgv0​​ln(1+2gβv0​​)−2mv02​​

Um projétil de massa 𝑚 é lançado verticalmente para cima a partir da posição 𝑧 = 0 co...