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Uma corda ideal, homogênea, de densidade linear 𝜇 e submetida a uma tensão constante �...
Uma corda ideal, homogênea, de densidade linear 𝜇 e submetida a uma tensão constante 𝑇 é percorrida por uma onda harmônica progressiva descrita pela função 𝑦(𝑥,𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝛿). De acordo com o formalismo da mecânica ondulatória clássica, a potência instantânea 𝑃(𝑥,𝑡) transmitida através de um ponto 𝑥 da corda e a densidade de energia total dxdE associada ao elemento de comprimento 𝑑𝑥 guardam relações fundamentais com os parâmetros da onda. Considere 𝑣 = √𝑇/𝜇 como a velocidade de fase da onda. Assinale a alternativa que expressa corretamente a relação entre a velocidade transversal máxima das partículas da corda (𝑣𝑦,𝑚𝑎𝑥) e a velocidade de fase (𝑣), bem como o comportamento das densidades de energia cinética (𝑑𝑇/𝑑𝑥) e potencial (𝑑𝑈/𝑑𝑥).
A
A velocidade transversal máxima é dada por 𝑣𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝑣 ⋅ (𝑘𝐴), e as densidades de energia cinética e potencial local em uma onda progressiva variam em quadratura (defasagem de 90º).
B
A densidade de energia potencial local 𝑑𝑈/𝑑𝑥 é proporcional ao deslocamento 𝑦 2 , de forma análoga ao MHS de uma massa-mola, atingindo o máximo nos pontos de crista e vale.
C
A potência média 𝐼 transportada pela onda é independente da tensão 𝑇 da corda, dependendo apenas da frequência angular 𝜔 e da amplitude 𝐴.
D
A razão 𝑣𝑦,𝑚𝑎𝑥/𝑣 é numericamente igual à declividade máxima da corda (𝜕𝑦 / 𝜕𝑥), e as densidades de energia cinética e potencial local atingem seus valores máximos simultaneamente nos mesmos pontos 𝑥 da corda.
E
A velocidade de grupo 𝑣𝑔 nessa corda é estritamente maior que a velocidade de fase 𝑣, caracterizando um meio dispersivo para ondas mecânicas transversais.