Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que...

Q1780875

Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que 0 < a < 1,

$\frac{1}{1 6}$ log_$a$ $25 6^{c o l o g_{(a^{2})} 25 6^{l o g_{(a^{4})} 25 6^{^{. . .^{c o l o g_{(a (2^{65}))^{256}}}}}}}$ = Im{Z}

onde Z é um número complexo que satisfaz a equação:

2⁴⁰³³Z ²-2²⁰¹⁷Z+1=0.

Obs: Im(Z) é a parte imaginária do número complexo Z.

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{1 6}$

$\frac{1}{3 2}$

$\frac{1}{6 4}$