Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Um triângulo equilátero ABC de lado igual a 1m está inscrito no primeiro quadrante do sistema cartesiano. O vértice A do triângulo coincide com a origem do sistema e o vértice B é representado pelo ponto B(a, 0). (Um ponto C(x, y) pode ser identificado com um número complexo z = x + yi). Se identificarmos os pontos A, B e C com os números complexos z₁, z₂ e z₃,respectivamente, é CORRETO afirmar que z₁ + z₂ + z₃ é igual a:

O afixo do número complexo $\sqrt{3}+i$ determina um dos vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro na origem do plano de Argand-Gauss. Esse quadrado possui um vértice em cada quadrante.

O vértice que está localizado no quarto quadrante é a imagem do número complexo:

Durante uma aula de matemática, o professor pediu para seus alunos determinarem o valor de z, sendo ele o número complexo z = 3 + 4i e prometeu um lanche na cantina da escola para o primeiro que encontrasse o valor correto. Se Bia, Pedro, Alice e Murilo terminaram a resolução juntos, encontrando como resposta, respectivamente, z = 3, z = √ 7, z = 5, z = 1,2, quem ganhou o lanche?

Durante a análise de circuitos elétricos, um engenheiro de sistemas está utilizando números complexos para representar impedâncias de componentes. Ele se deparou com dois números complexos, Z1 e Z2, que representam duas impedâncias em um circuito. Para calcular uma nova impedância w, o engenheiro precisa determinar a razão entre Z1 e Z2, ou seja, w = Z1/Z2. Sabendo que Z1 = 2 + 3i e Z2 = 4 − i, determine o valor de w na forma a + bi, onde a e b são números reais.

Embora não sejam tão comuns, em determinadas situações somente pode-se utilizar dos números complexos para expressar alguns casos específicos na matemática. Por exemplo, observe a seguinte expressão:

i + i² - i³ + i⁴ - i⁵ + i⁴ - i³ + i² - i

Qual das seguintes alternativas apresenta o resultado da expressão acima caso todos os expoentes de i fossem acrescidos em uma unidade?

Um triângulo equilátero que está inscrito em uma circunferência de centro na origem do sistema cartesiano tem um dos vértices no afixo z = 2i. A soma dos afixos correspondentes aos outros vértices desse triângulo é

Considere o número complexo $z=3-2i$. A parte real de $z^5$ é

Considerando os números complexos z₁ = 3 + 2i e Z₂ = 1 — 4i, é correto afirmar que o produto de z₁ e z₂ equivale a

Dado o número complexo 𝑧 = 3 $\left(\begin{array}{c}cos\frac{\pi }{3}+isen\frac{\pi }{3}\end{array}\right)$, em que 𝑖 é a unidade imaginária, marque a alternativa que indica a potência 𝑧 ⁴ .

Considere uma circunferência de centro na origem do plano de Argand-Gauss. Um ponto A, no primeiro quadrante, pertencente à circunferência, representa um número complexo 𝑧 que, ao ser elevado à quinta potência, dá como resultado −32.

O argumento do número complexo 𝑖𝑧̅ é

Em qual das alternativas o produto de um número complexo por seu conjugado é igual a 100?

A parte real do número $\frac{1}{z}$ é igual a $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

O número z satisfaz a relação z⁶ = -64.

Laura é uma engenheira elétrica trabalhando em um projeto que envolve o uso de circuitos de corrente alternada. Ela utiliza números complexos para representar as impedâncias no circuito, onde uma impedância específica é dada por Z=4+3i ohms. Utilizando o conceito de módulo de um número complexo, qual é a magnitude da impedância Z que Laura deve considerar em seus cálculos?

Considere os números complexos z₁ = 3+3i e z₂ = -2+i, assinale a alternativa que apresenta a terça parte do produto de z₁ por z₂.

O número complexo $\frac{8+2i}{4i}$ é igual ao número:

Seja z = cos 32° + i.sen 32°, sendo i =$\sqrt{-1}$. O valor numérico da expressão z⁶⁰ + z³⁰ é igual a:

Sejam $z_1$, $z_2$ $\in$ $\mathbb{C}$ e $|z_1|$$=\sqrt{23}$, $|z_2|$ $=20\sqrt{5}$ e $\left|z_1-z_2\right|$ $=17\sqrt{7}$. O valor de $z_1$$\overline{z_2}$$+$ $\overline{z_1}$ $z_2$ é:

Considere as afirmações a seguir, em todas as quais i denota a unidade imaginária.

I- Para todo inteiro positivo n, o número (1 + i)ⁿ + (1 − i)ⁿ é irracional.

II- O menor inteiro positivo n para o qual (1 + i)ⁿ é um número real é n = 8.

III- Se $\pi /4$ rad é um argumento do número complexo z, então $-\pi /2$ rad é um argumento do número complexo -2023iz.

Assinale a alternativa CORRETA:

Sobre a radiciação nos números complexos pode-se afirmar que: