Questões de Concurso sobre Trigonometria e Funções Trigonométricas

Considere-se a expressão a seguir:

Essa expressão é equivalente a:

Considere a função 𝑦(𝑥) = $\frac{3\sec x-5\cos \sec x}{13\sec x+7\cos \sec x}$ , que está definida para valores de 𝑥 no intervalo [0, $\frac{\pi }{2}$ ] . Se, em um ponto específico do domínio, a condição 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 = $\frac{5}{13}$ é satisfeita, então o valor de 𝑦, nesse ponto, é

Na figura abaixo, ABC é um triângulo cujos lados AB e AC medem, respectivamente, 12 cm e 6 cm. Nessas condições, qual é (em cm) a medida do lado do losango ADEF?

Considerando que 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 5/13 e que x está no primeiro quadrante, qual é o valor de 𝑐𝑜𝑠(𝑥)?

Paula está parada, de pé, em frente a um poste vertical, sobre uma rua horizontal. Para olhar diretamente para o topo do poste, Paula precisa erguer sua linha de visão em 45º com relação à horizontal.

A distância de Paula até o poste é igual

No intervalo angular de $\frac{20\pi }{3}$ até $\frac{23\pi }{3}$ radianos do círculo trigonométrico, a medida do menor dos ângulos, em radiano, que faz com que o seno atinja seu menor valor possível é:

Sotero é dono de um terreno com o formato da figura abaixo. Ele está decidido em vender esse terreno e irá cobrar R$ 500,00 por metro quadrado. Quanto Sotero vai arrecadar com a venda total desse terreno? Use, se necessário, √2 = 1,41.

Com o objetivo de maximizar a utilização do espaço em um cômodo triangular, uma pessoa optou por instalar uma prateleira em um dos cantos desse ambiente. Embora tenha conhecimento das medidas das dimensões do cômodo, ela necessita de informações adicionais para fornecer ao marceneiro encarregado do serviço. O esboço do projeto apresenta as medidas conhecidas e as dimensões que ainda são necessárias, como mostra a figura abaixo.

As medidas 𝑥 e 𝑦 a serem determinadas são, respectivamente,

Examine a figura abaixo.

Considere dois corpos de dimensões desprezíveis e massas $m_1=m_2=m,$ presos a três molas de constante elástica $k_1=k_2=k_3=k,$ em uma posição de equilíbrio, conforme mostrado na figura acima. Supondo que o movimento dos corpos ocorra somente na direção horizontal, assinale a opção que apresenta uma possível solução para os deslocamentos de posição $x$ e $y$ em relação à posição de equilíbrio dos corpos de massa $m_1$ e $m_2$, respectivamente, em um determinado instante $t$.

Um navegador usa relações trigonométricas para calcular a distância direta até um farol visto do mar. Se o ângulo de elevação do topo do farol, a partir do ponto de observação no barco, é de 30° e a altura do farol é de 0,1 quilômetros, qual é a distância aproximada do barco até o farol?

Um helicóptero levanta voo sob um ângulo de 40° em relação ao solo. Qual será a altura do helicóptero quando ele percorrer 5.000 m em linha reta? Considere seno 40° = 0,643, cosseno 40° = 0,766 e tangente 40° = 0,839.

Dada a função f(x) = sen x +3/2 , o valor numérico da função para x = 3π/2 é:

Dado o número complexo 𝑧 = 3 $\left(\begin{array}{c}cos\frac{\pi }{3}+isen\frac{\pi }{3}\end{array}\right)$, em que 𝑖 é a unidade imaginária, marque a alternativa que indica a potência 𝑧 ⁴ .

Devemos ter em consideração que as identidades trigonométricas são justamente igualdades que envolvem funções trigonométricas que estão aplicadas a um mesmo arco. Elas também são conhecidas como relações trigonométricas e podem ser utilizadas para simplificar expressões e definir outras novas. Para que uma igualdade que envolva funções trigonométricas seja uma identidade, esta deve ser verificada para todos os valores do domínio das funções. Diante disso, assinale a alternativa que representa uma identidade trigonométrica.

Denota-se a derivada de ordem $n$ da função $y=y(x)$ por $\frac{d^{n}y}{d{x}^n}$ $(x)$. Considere as funções $f(x)=sen3x$ e $g(x)=\cos 3x.$ Assinale a expressão que apresenta corretamente $\frac{d^2\left(f+g\right)}{d{x}^2}\left(x\right)+\frac{d^4\left(f+g\right)}{d{x}^4}\left(x\right)+\frac{d^6\left(f+g\right)}{d{x}^6}\left(x\right)+\frac{d^8\left(f+g\right)}{d{x}^8}\left(x\right)+...+\frac{d^{2024}\left(f+g\right)}{d{x}^{2024}}\left(x\right).$

Visando obter um ângulo de 90º, um construtor adotou a estratégia de cortar pedaços de vergalhão (ferro de construção) em três pedaços perfeitamente retos, com comprimentos iguais a 15 cm, 20 cm e 25 cm e uni-los pelas suas extremidades, formando um triângulo. Pelos seus conhecimentos de trigonometria, no triângulo retângulo, determine qual outro trio de medidas permitiria determinar um ângulo reto e assinale a alternativa correta.

No desenho, a figura a seguir representa parte da fachada de uma loja. A partir da representação, podemos AFIRMAR que os valores de a, b e h são:

Assinale a opção que apresenta o valor correto de ${}_{\theta \to 0^{+}}^{\lim {\left(\cot g\theta \right)}^{2sen\theta }}$

Qual o valor da expressão $sen²(\pi )+cos²(\pi )$?

Para todo valor de 𝑥 ∈ ℝ, a expressão 𝑠𝑒n² (𝑥² + 1)+ cos² (𝑥² + 1) vale: