Questões de Concurso sobre Lei dos Cossenos

Sotero é dono de um terreno com o formato da figura abaixo. Ele está decidido em vender esse terreno e irá cobrar R$ 500,00 por metro quadrado. Quanto Sotero vai arrecadar com a venda total desse terreno? Use, se necessário, √2 = 1,41.

Dois lados de um terreno cuja forma é um triângulo medem 30 e 20 metros, formando um ângulo de 60º.

Sabendo-se que o custo da cerca por metro é de R$ 100,00, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o valor que será gasto para cercar os três lados do terreno (dado: √7 = 2,65):

Em um triângulo isósceles ΔABC, em que $\overline{AB}$ = $\overline{AC}$ = $\sqrt[4]{2}$ e  = 75º, o lado $\overline{BC}$ = $\sqrt{1+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}$.

Observe a figura a seguir.

Fonte: O autor, 2023.

Considere que sen(10º) = 0,17

É CORRETO afirmar que a diagonal x da figura tem medida aproximada de

Um triângulo ABC tem um ângulo de 60 graus e os lados AB e BC medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm. Qual é a medida do terceiro lado do triângulo?

Considere o seguinte triângulo (com medidas em m).

O comprimento da mediana que se estende do vértice A ao lado BC, em m, é

Uma escola, uma cafeteria e uma biblioteca, respectivamente, são representadas pelos vértices do triângulo ABC, estando as distâncias representadas em metros, conforme mostra figura a seguir:

Determine a distância, em centímetros, entre a escola e biblioteca:

A figura abaixo mostra a vista lateral de uma ponte, onde $\overline{AC}=30m$ e $\overline{BC}=30m$ são os cabos de sustentação da ponte e $\overline{AB}$ é o comprimento da ponte.

Sabendo que $\sqrt{3}$ vale aproximadamente 1,73, é CORRETO afirmar que o comprimento da ponta é aproximadamente igual a:

No mapeamento de uma região, um topógrafo se posicionou no ponto T e avistou o ponto M e o ponto N. Analise o gráfico feito pelo topógrafo, a seguir, e calcule em km a distância $\overline{MN}$

Dados: (MT = 10km) (NT =6km)

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A distância $\overline{MN}$ é de:

Dado que dois lados do triângulo medem 4 cm e $3\sqrt{2}$ cm e formam entre si um ângulo de 45°, qual das alternativas representa a medida do terceiro lado deste triângulo?

O agrimensor da prefeitura está registrando as medidas de um terreno central da cidade, que possui três lados, e o lado de menor medida forma ângulo de 90º com um dos lados. A medida do lado maior é de 15 m e este não forma ângulo de 90º com nenhum dos outros lados.

Sabendo que seno σ é $\frac{3}{5}$ e que o cosseno de σ é $\frac{4}{5}$, determine o perímetro do terreno.

Dada a expressão (cos(x) – 1)² + sen²(x), o valor máximo que essa expressão pode atingir, para x real, é:

Dada a equação abaixo:

2cos² (x) + cos(2x) = 0

Onde 0°≤x≤90°, podemos concluir então que:

“Em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o duplo produto destes lados pelo cosseno do ângulo entre eles.”. A regra que rege tal citação, bem como sua equação são, respectivamente:

Um matemático calculista foi chamado para analisar as condições de funcionamento de duas tirolesas presas a um mastro reto, perpendicular a um plano do solo (a).

Sabe-se que os cabos de aço da tirolesa, ambos presos no ponto P, são inextensíveis e chegam ao chão nos pontos A e B, sob ângulos de 75º e 15º, respectivamente, de acordo como ilustra o projeto a seguir.

Neste caso, determine o valor da razão:$\frac{x}{y}$

Calcule o valor de $\frac{se{n}^4\alpha +{\cos }^4\alpha }{se{n}^6\alpha +{\cos }^6\alpha }$ , sabendo-se que $sen\alpha$ $\cos \alpha$ $=\frac{1}{5}$ .

No desenvolvimento de

${\left(x.sen2\beta +\frac{1}{x}\cos 2\beta \right)}^{10}$

o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que β é um número real, com 0 < β < π/8 e x ≠ 0, o valor de β é:

Se senθ = 1/2, então o cosseno do complemento de θ é:

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo $\alpha =30$° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será