Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir. Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m0; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, dx, dy, dw e dz; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.1234X0,71,00,40,5Y1,40,31,60,8W0,51,70,50,4Z0,80,80,61,8Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:M = ⎝⎜⎜⎜⎛m1m2m3m4−−−−m0m0m0m0⎠⎟⎟⎟⎞ D = (dx dy dw dz)V = ⎝⎜⎜⎜⎛0,71,40,50,81,00,31,70,80,41,60,50,60,50,80,41,8⎠⎟⎟⎟⎞ Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de...

Q1814358

Ano: 2018

Prova: CESGRANRIO - Petrobras - Geofísico Júnior - Área Geologia - 2018

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x, d_y, d_w e d_z; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

	1	2	3	4
X	0,7	1,0	0,4	0,5
Y	1,4	0,3	1,6	0,8
W	0,5	1,7	0,5	0,4
Z	0,8	0,8	0,6	1,8

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

M = $⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ m_{1} m_{2} m_{3} m_{4} - - - - m_{0} m_{0} m_{0} m_{0} ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞$

D = (d_x d_y d_w d_z)

V = $⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0, 7 1, 4 0, 5 0, 8 1, 0 0, 3 1, 7 0, 8 0, 4 1, 6 0, 5 0, 6 0, 5 0, 8 0, 4 1, 8 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞$

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

D = M^T . V^-1

D = V . M

D = M . V^-1

D = M^T . V

D = V^-1 . M^T

Comentários Marcadores Anotações (0) Estatísticas Reportar erro