Questões de Concurso sobre Matrizes

Considere $A,B$ e $C$ rês matrizes quadradas quaisquer de ordem $n,$ com $nϵ\mathbb{N}$ e $n>1$, e analise as afirmativas abaixo:

I. $\left(A+B\right)\left(A-B\right)=A^2-B^2,$ para quaisquer matrizes $A$ e $B$.

II. $A.B$ $=0$ somente se $A=0$ ou $B=0$.

III. $A.\left(B.C\right)=\left(A.B\right).C,$ para quaisquer matrizes $A,B$ e $C$.

IV. $det$$\left(A.B\right)=\left(\det A\right).\left(\det B\right),$ para quaisquer matrizes $A$ e $B$.

V. Se $\det A=2,$ então $de\left(2.A^{-1}\right)=2^{n-1}$

Estão corretas apenas as afirmativas

Um estudante do Curso de Computação cria um algoritmo para calcular determinante de matrizes de ordem n por n. Se uma matriz $A=\left(a_{ij}\right)$ de ordem $n\times n$ é definida por $a_{ij}=j^{2i-1}$, é CORRETO afirmar que, quando o estudante usou o seu algoritmo para calcular o determinante da matriz A, ele encontrou como resposta:

No quadrado mágico da figura a seguir os números de 1 a 9 foram colocados nos nove quadradinhos menores, não repetindo nenhum número.

Sabe-se ainda que a soma dos números em cada linha e em cada coluna é sempre o mesmo. Assim, a soma dos números nos quadradinhos onde estão as letras B, R, A, S, l e L, é:

Durante uma análise sobre a relação entre variáveis em um estudo psicológico, um conjunto de matrizes foi utilizado para representar dados de comportamentos. Considere as matrizes A e B dadas por:

Determine o valor do determinante da matriz A^T . B, onde A^T é a matriz transposta de A.

Determine o valor do dobro do determinante da matriz abaixo:

Considere a matriz M a seguir.

$M=\left[\begin{array}{cc}5& -3\\ 7& 2\end{array}\right]$

Assinale a alternativa FALSA.

Se a matriz C for a matriz resultante do produto entre A_3×2 e B_2×3, então C terá 6 linhas e 6 colunas.

Dada a matriz $A=\left(\begin{array}{ccc}0& -i& -2\\ 1& -1& i\\ 0& -1& 1\end{array}\right)$, onde $i$ é a unidade imaginária. A soma de todos os elementos $A^2$ é:

Em relação a operações com matrizes quadráveis invertíveis, constituídas de números inteiros com determinantes também inteiros, é correto afirmar que:

Em um laboratório de engenharia, os pesquisadores estão desenvolvendo um sistema para analisar estruturas de construção por meio de matrizes matemáticas. Uma das análises envolve o cálculo do determinante de uma matriz associada a um modelo estrutural.

A matriz utilizada na análise é:

Sabendo que o determinante dessa matriz é 2, qual é o valor de x necessário para garantir a estabilidade do modelo?

Sejam duas Matrizes quadradas de ordem 2. O valor da soma dos elementos do produto AB é igual a equação abaixo é igual a:

A= $\left[\begin{array}{cc}-3& 0\\ 5& 2\end{array}\right]$

B= $\left[\begin{array}{cc}-1& -4\\ 1& 6\end{array}\right]$

Seja A uma matriz 3 × 3 de determinante igual a 7. Se multiplicarmos uma linha por 3, o novo determinante será:

Considere-se a matriz A = .

O determinante dessa matriz é um número múltiplo de:

A operação de produto escalar entre dois vetores resulta em um vetor.

Observe a matriz M abaixo, cujos elementos são números reais não nulos.

M =$\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right)$

Acerca de M e seus elementos, assinale a alternativa cuja ocorrência não a tornaria uma matriz singular:

Dadas as matrizes A = [a_ij]_2x2, sendo a_ij = i + j e B = [b_ij]_2x2, sendo b_ij = jⁱ . O produto entre as matrizes A e B é:

O valor de a11 + a12 - a13 - a23 da matriz é:

Dada a matriz:

$A=\left({}_{42}^{21}\right)$

Qual é o determinante de A?

No planejamento logístico da Hemobrás, matrizes são utilizadas para modelar sistemas de transporte de medicamentos entre centros de distribuição. Considere as matrizes:

$A=\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ccc}7& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 5\end{array}\right]$.

A matriz C é definida por C = B^–1 · A · B, em que B^–1 é a matriz inversa de B. Portanto, o valor de det(C² + C) é:

Considere a matriz 𝐴 =

Dada uma matriz 𝐵_3×1, o produto 𝐴 ∙ 𝐵 dá como resultado uma nova matriz 𝐶_3×1, em que