Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos. A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros. Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula Ac=π . r2 , em que r é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por AT= 2b . h , em que b é a medida da base e a medida da altura do triângulo. Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos. A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros. Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula Ac=π . r2 , em que r é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por AT= 2b . h , em que b é a medida da base e a medida da altura do triângulo.

Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um...

Q1853376

Matemática Perímetro e Áreas de superfícies planas

Ano: 2019

Prova: Colégio Militar de Curitiba - CMC - Aluno do Colégio Militar - Área Matemática (1º ano do Ensino Médio) - 2019

Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.

A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros.

Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.

Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula $A_{c} = π . r^{2}$ , em que $r$ é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por $A_{T} = \frac{b . h}{2}$ , em que $b$ é a medida da base e a medida da altura do triângulo.

Imagem associada para resolução da questão

$\frac{2 5 π}{4} + 6$

$\frac{2 5 π}{8}$

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