Matemática

Aritmética e Fundamentos básicos

• Operações Fundamentais

  • Adição

  • Subtração

  • Multiplicação

  • Divisão

  • Média

    • Média Aritmética Simples

    • Média Aritmética Ponderada

    • Média Harmônica

    • Média Geométrica

  • Moda

  • Mediana

• Frações e Números Decimais

  • Frações

    • Simplificação de frações

    • Fração Restante

    • Soma e subtração de frações

    • Multiplicação de frações

    • Divisão de Frações

    • Dízima Periódica

  • Número decimal

    • Soma de decimais

    • Multiplicação de decimais

• Razão e proporção (proporcionalidade)

  • Razão

    • Notação e Nomenclaturas

    • Razões Especiais

  • Proporção

    • Propriedade das Proporções

  • Proporcionalidade

    • Sequência Diretamente Proporcionais

    • Sequência Inversamente Proporcionais

  • Divisão Proporcional

    • Parte Diretamente Proporcionais

    • Partes Inversamente Proporcionais

  • Regra de Sociedade

• Porcentagem

  • Percentual de um valor

  • Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual

  • Variação Percentual

  • Variações Percentuais Sucessivas

• Regra de Três

  • Regra de Três Simples

  • Regra de Três Composta

• Sistema de Numeração (Sistemas Numéricos)

  • Números romanos

  • Sistema Decimal

  • Sistema Binário

  • Sistema Octal

  • Sistema Hexadecimal

  • Sistema Duodecimal

• Sistema Internacional de Unidades (SI)

  • Conversão de Medidas

• Sistema Monetário

• Análise de Gráficos e Tabelas

• Solução de problemas básicos

• Expressões Numéricas

  • Igualdades Numéricas

  • Desigualdades Numéricas

• Potenciação e Raízes

• Divisibilidade e Critérios de Divisibilidade

• Escrita de numerais por Extenso

• MMC e MDC

• Matemática Financeira

  • Porcentagem

  • Proporcionalidade

  • Juros Simples

  • Juros compostos

  • Desconto simples

  • Desconto composto

Conjuntos

• Conceitos Gerais sobre conjuntos

  • Conjunto, elemento e relação de pertinência

  • Igualdade de conjuntos (Axioma da Extensão)

  • Formas de Representação dos Conjuntos

    • Representação por extensão

    • Representação por compreensão

    • Representação por diagramação (diagrama de Euler-Venn)

  • Cardinal de um conjunto

    • Classificação dos conjuntos quanto à cardinalidade

      • Conjunto Vazio

      • Conjunto Unitário

  • Conjunto Universo e Conjunto Solução

  • Subconjuntos e Relação de Inclusão

  • Subconjuntos Próprios

  • Propriedades da Inclusão

  • Conjunto das Partes

    • Cardinal do Conjunto das Partes

• Operações com Conjuntos

  • Interseção

    • Propriedade da Interseção

  • Reunião

    • Propriedades da Reunião / União

    • Propriedades da Reunião / União e Interseção

  • Diferença

    • Propriedades da Diferença

  • Complementação / Complementar

    • Propriedades da Complementação / Complementar

  • Diferença Simétrica

• Diagramas de Venn e Cardinalidade de Conjuntos

  • Princípio da Inclusão-Exclusão

• Conjuntos Numéricos e Operações

  • Conjunto dos Números Naturais

    • Adição

      • Propriedade Comutativa

      • Propriedade Associativa

      • Existência do elemento neutro da adição

      • Propriedade do fechamento

    • Multiplicação

      • Propriedade Comutativa

      • Propriedade Associativa

      • Existência do elemento neutro da multiplicação

      • Propriedade do fechamento

      • Propriedade Distributiva

    • Fatoração

    • Potenciação

    • Quadrado Perfeito

    • Cubo Perfeito

    • Quantidade de Divisores de um Número Natural

    • Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

    • Máximo Divisor Comum (MDC)

      • Método da Fatoração Simultânea

      • Algorítimo de Euclides

      • Relação entre MMC e MDC

    • Números Primos

    • Sucessores e Antecessores

  • Conjunto dos Números Inteiros

    • Operações Fundamentais

      • Potenciação

      • Radiciação

    • Quantidade de números em uma sequência de inteiros consecutivos

    • Quantidade de algarismos em uma sequência de naturais consecutivos

    • Regra dos Sinais com Números Inteiros

  • Conjunto dos Números Racionais

    • Dízimas Periódicas

    • Operações Fundamentais

      • Divisão

      • Multiplicação envolvendo números decimais

      • Divisão envolvendo números decimais

      • Subconjuntos Notáveis dos Racionais

      • Simplificação de frações

      • Adição e Subtração de Frações

      • Multiplicação de Frações

      • Divisão de Frações

  • Conjunto dos Números Irracionais

    • Aproximação de Raiz Quadrada

  • Conjunto dos Números Reais

    • Operações fundamentais

    • Módulo

    • Representação decimal

    • Razões e proporções

    • Grandezas diretamente e indiretamente proporcionais

    • Porcentagem

    • Reta Real

    • Intervalos Reais

    • Potenciação

      • Propriedades Operatórias das Potências

      • Potências com expoentes negativos

      • Potências de 10

    • Radiciação

      • Raízes de Índice Par

      • Raízes de Índice Ímpar

      • Propriedades dos Radicais

      • Potência de Expoente Racional

      • Racionalização de Denominadores

      • Comparação de Radicais

    • Notação científica

  • Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

    • Operações

    • Módulo

    • Conjugado de um número complexo

    • Potencialização e radiciação

    • Representação e operações na forma algébrica

    • Representação e operações na forma trigonométrica

    • Representação no plano de Argand - Gauss

    • Raízes complexas

    • Fórmula de Moivre.

    • Resolução de equações binomiais e trinomiais.

Álgebra e equações polinominais

• Introdução à Álgebra

  • Expressões Algébricas

  • Monômios ou termos algébricos

    • Monômios ou termos semelhantes

    • Operações com monômios

  • Polinômios

    • Conceito

    • Grau

    • Raízes de um Polinômio

    • Propriedades fundamentais

    • Operações

      • Adição

      • Subtração

      • Multiplicação

      • Divisão

    • Fatorações

    • Produtos notáveis

      • Quadrado da Soma de Dois Termos

      • Quadrado da Diferença de Dois Termos

      • Produto da Soma Pela Diferença de Dois Termos

    • Teorema fundamental da álgebra.

    • Teorema da decomposição

    • Teorema de Bolzano.

    • Igualdades e Desigualdades Algébricas

    • Polinômio identicamente nulo

    • Identidade de um polinômio

    • Máximo divisor comum de polinômios.

• Equações Polinomiais / Algébricas

  • Conceitos / Definições

    • Raiz de um Polinômios

    • Teorema de D'Alembert e o Algoritmo de Briot-Ruffini

    • Multiplicidade

    • Número de raízes

    • Transformação aditiva

    • Transformação multiplicativa

  • Equação do primeiro grau (linear)

    • Sentenças Abertas

    • Equações Algébricas

    • Incógnita e Variável

    • Solução de Equações

      • Relação entre coeficientes e raízes

      • Raízes reais

      • Raízes complexas

    • Conjunto Universo e Conjunto Verdade

      • Equações Equivalentes

      • Equações Recíprocas

    • Problemas do Primeiro Grau

  • Equação do segundo grau (quadrática)

    • Trinômio Quadrado Perfeito

    • Raiz quadrada e equação do segundo grau

    • Solução de Equação do 2º Grau

    • Relações de Girard

    • Divisão de Polinômios

      • Teorema do Resto

    • Forma fatorada

    • Problemas do Segundo Grau

• Binômio de Newton

• Sistemas de Equações

  • Sistemas de Equações do 1º Grau

• Triângulo de Pascal

Funções

• Pares Ordenados

  • Diagrama Sagital de um par ordenado

  • Plano Cartesiano

  • Retas especiais no plano cartesiano

  • Simetria no plano cartesiano

• Produto Cartesiano

  • Quadrado cartesiano de um conjunto

  • Formas de representação do produto cartesiano

• Relação Binária

  • Relação Inversa

    • Propriedade Gráfica da relação inversa

• Aspectos gerais das Funções

  • Domínio, Imagem e Contradomínio

  • Domínio mais amplo de uma função

  • Reconhecimento gráfico de uma função

  • Imagem de um elemento

  • Reconhecimento gráfico do conjunto imagem

  • Zero de uma função / Raiz

  • Qualidades de uma função

    • Função Sobrejetora (sobrejetivas)

    • Função Injetora (injetivas)

    • Função Bijetora (bijetivas)

    • Função par

    • Função Ímpar

    • Funções Periódicas

  • Composição de Funções

  • Análise do crescimento das funções

  • Análise do sinal de uma função

• Função Inversa

  • Função inversa da função homográfica

  • Propriedades das funções inversíveis

• Função Constante

• Função Afim (função do 1º Grau)

  • Gráfico da função afim

  • Taxa de variação da função afim

  • Equação de uma reta que passa por um ponto

  • Função linear e proporcionalidade

  • Máximos e mínimos

• Função Quadrática (função de 2º Grau)

  • Concavidade da parábola

  • Termo independente de função quadrática

  • Zeros da função quadrática

  • Forma fatorada

  • Forma canônica e vértice da parábola

    • Eixo de simetria

  • Coeficiente B

  • Esboço do gráfico da função quadrática

  • Imagem da função quadrática

  • Translação no plano cartesiano

    • Translação horizontal

    • Translação vertical

  • Reflexão no plano cartesiano

    • Reflexão em relação ao eixo x

    • Reflexão em relação ao eixo y

  • Máximos e mínimos

• Inequações

  • Solução de uma inequação

  • Conjunto solução de uma inequação

  • Inequações simultâneas

  • Inequações do 1º grau

  • Inequações do 2º grau

  • Inequações-produto e inequações-quociente

• Função Modular

  • Módulo de um número real

    • Definição Algébrica

    • Propriedades

  • Equações modulares

  • Inequações Modulares

  • Função Modular

• Função Exponencial

  • Definições

  • Propriedades

  • Gráfico da função exponencial

  • O número e

  • Equações exponenciais

  • Inequações exponenciais

• Função Logarítmica

  • Definições

  • Propriedades

  • Logaritmos

    • Definição

    • Propriedades decorrentes da definição

    • Bases especiais

    • Propriedade operatórias

      • Logaritmo do produto

      • Logaritmo do quociente

      • Logaritmo da potência

    • Mudança de base

      • Consequência da mudança de base

    • Função Logarítmica

    • Equações Logaritmicas

    • Inequações Logaritmicas

• Função Linear

• Função crescente

• Função decrescente

• Função Polinomial

• Função definida por mais de uma sentença

• Outras Funções

Álgebra Linear

• Matrizes

  • Propriedades

  • Definições e conceitos

    • Classificação das matrizes

    • Igualdade de matrizes

    • Operações com matrizes

      • Adição de matrizes

      • Multiplicação de um número real por uma matriz

      • Matriz oposta

    • Multiplicação de matrizes

      • Propriedades da multiplicação de matrizes

    • Potenciação de matrizes

    • Matriz transposta

    • Matriz inversa

      • Propriedade da matriz inversa

    • Traço de uma matriz

• Determinantes

  • Determinante de uma matriz quadrada

  • Menor complementar

  • Cofator

  • Teorema de Laplace

  • Propriedades dos determinantes

  • Adição de determinantes

  • Teorema de Binet

    • Corolário do Teorema de Binet

  • Teorema de Jacobi

  • Matriz inversa

  • Matriz dos cofatores

  • Matriz Adjunta

  • Cálculo da inversa de uma matriz quadrada

• Sistemas Lineares

  • Solução de um sistema linear

  • Classificação dos sistemas lineares

  • Sistema Linear Homogêneo

  • Matrizes de um sistema linear

  • Teorema de Cramer

• Espaços Vetoriais

• Transformações Lineares

Análise Combinatória

• Fatorial de um Número Natural

• Princípio Fundamental da Contagem

• Princípio Aditivo

• Princípio Multiplicativo

• Permutação Simples

• Permutação com Repetição

• Permutação Circular

• Combinação Simples

  • Propriedade e Caos Particulares

• Combinação Completa

• Partições

  • Partições ordenadas

  • Partições não-ordenadas

• Permutação Caótica

• Os Lemas de Kaplansky

• Permutações com Elementos Ordenados

• Soluções Inteiras de Equações

• Arranjo

Probabilidade

• Propriedades das probabilidades

• Eventos e espaço amostral.

• Experimento amostral

• Espaço amostral e evento

• Espaços amostrais contínuos e discretos.

• Lei da adição.

• Lei da multiplicação.

• Probabilidade condicional.

• Eventos independentes

• Regra da probabilidade total.

• Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis;

• Probabilidade da união de dois eventos;

• Probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais.

Sequência, progressão aritmética e geométrica

• Sequências

  • Meios e extremos

  • Sequências crescentes e decrescentes

  • Notação sumário

    • Propriedades do somatório

• Progressão Aritmética - PA

  • Propriedades

  • Fórmula do termo geral

  • Razão da Progressão Aritmética

  • Classificação das progressões aritméticas

  • Soma dos termos de uma P.A

    • Média dos termos de uma progressão aritmética

    • Soma dos termos com uma função quadrática

  • Notações especiais

• Progressão Geométrica - PG

  • Classificação das progressões geométricas

  • Fórmula do termo geral

  • Propriedades

  • Razão da progressão geométricas

  • Soma dos termos de uma progressão geométrica finita

  • Soma dos termos de uma progressão geométrica infinita

Geometria

• Geometria Plana

  • Ângulos

    • Ângulo reto, agudo e obtuso

    • Bissetriz de um ângulo

    • Ângulos Consecutivos

    • Ângulos Adjacentes

    • Ângulos complementares, suplementares e replementares

    • Ângulos opostos pelo vértice

    • Ângulo inscrito e ângulo central

    • Ângulo interno e ângulo externo

  • Paralelismo e perpendiculadade

    • Lei angular de Tales

  • Polígonos

    • Definição

    • Classificação

    • Elementos de um polígono

      • Diagonais

    • Polígono Regular

    • Número de diagonais de um polígono de n lados

    • Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

    • Áreas de polígonos

  • Classificação dos triângulos

    • Síntese de Clairaut

  • Feixe de retas paralelas e transversais

  • Teorema de Tales

  • Triângulos retângulos

  • Teorema de Pitágoras e suas aplicações

    • Diagonal do quadrado

    • Altura do Triângulo equilátero

    • Outras aplicações

  • Semelhanças de Triângulos

  • Quadriláteros

    • Trapézios

    • Paralelogramo

    • Losango

    • Retângulo

    • Quadrado

  • Circunferências e Círculos

    • Corda, diâmetros e tangentes

    • Relações entre cordas e secantes

    • Círculos, coroas e setores circulares.

  • Triângulos

    • Condições de existência de um triângulo

    • Mediana, mediatriz, bissetriz e altura de triângulos

    • Pontos notáveis do triângulo

    • Relações métricas nos triângulos

    • Teorema das bissetrizes internas e externas de um triângulo

  • Congruência de figuras planas

  • Escala Gráfica

  • Perímetro e Áreas de superfícies planas

  • Fórmula de Heron

  • Razão entre áreas

  • Inscrição e circunscrição.

• Geometria Espacial

  • Esfera

  • Cilindro

  • Cone

  • Paralelepípedo reto-retângulo e cubo

  • Prismas

  • Pirâmides

  • Retas

  • Planos

  • Poliedros Regulares

  • Volumes

  • Áreas

  • Inscrição e circunscrição de sólidos

  • Posições relativas entre duas retas

  • Posições relativas entre dois planos

  • Posições relativas entre reta e plano

  • Perpendicularidade entre duas retas, entre dois planos e entre reta e plano

  • Projeção ortogonal.

• Geometria Analítica

  • Coordenadas no Plano Cartesiano

    • Distância entre dois pontos

      • Ponto Médio de um Segmento de Reta

      • Baricentro de um Triângulo

    • Ponto Colineares

    • Interseção de retas

  • Equação da Reta

    • Ângulo entre retas

      • Bissetrizes do ângulo entre duas retas

    • Coeficiente Angular

      • Cálculo do Coeficiente Angular

    • Coeficiente Linear

    • Posições relativas de duas retas

      • Retas Paralelas

      • Retas Perpendiculares

    • Formas da Equação da Reta

      • Forma geral

      • Forma reduzida

      • Forma Segmentária

    • Equação da reta que passa por um ponto com coeficiente angular conhecido

  • Distância de Ponto a Reta

  • Áreas de Polígonos Convexos

  • Circunferências

    • Equações da Circunferência

    • Tangentes a uma circunferência

    • Intersecção de uma reta a uma circunferência

    • Posições relativas entre ponto e circunferência

  • Elipse

    • Definição

    • Equação da Elipse

    • Posições relativas entre ponto e elipse

    • Posições relativas entre reta e elipse

  • Hipérbole

    • Definição

    • Equação da Hipérbole

    • Posições relativas entre ponto e hipérbole

    • Posições relativas entre reta e hipérbole

    • Equações das assíntotas da hipérbole

  • Parábola

    • Definição

    • Equação da Parábola

    • Posições relativas entre ponto e parábola

    • Posições relativas entre reta e parábola

  • Paralelismo e perpendicularidade

  • Reconhecimento de cônicas a partir de sua equação geral.

  • Lugares geométricos

  • Interpretações de equações de 2° grau

  • Distância entre duas retas

  • Inequações do primeiro grau com duas variáveis;

  • Equações do segundo grau com duas variáveis

  • Inequações do segundo grau com duas variáveis

  • Tópicos Avançados de Geometria Analítica

Trigonometria e Funções Trigonométricas

• Unidade de medida de ângulo

  • Radiano

  • Grau

• Fórmulas de adição, subtração e bissecção de arco

• Trigonometria no triângulo retângulo

  • Cateto adjacente e cateto oposto a um ângulo agudo

  • Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo

  • Razões trigonométricas dos ângulos notáveis

  • Relações entre seno, cosseno e tangente

• Razões trigonométricas na circunferência

  • Círculo trigonométrico

  • Sinal das razões trigonométricas

  • Fórmulas importantes

• Relações Trigonométricas na Circunferência

  • Círculo trigonométrico

  • Sinal das razões trigonométricas

  • Fórmulas

• Translação no plano cartesiano

  • Translação horizontal

  • Translação vertical

• Reflexão no plano cartesiano

  • Reflexão em relação ao eixo x

  • Reflexão em relação ao eixo y

• Função Seno

• Função Cosseno

• Função Tangente

• Funções trigonométricas inversas

• Lei dos Senos

• Lei dos Cossenos

• Secante, Cossecante e Cotangente

• Arcos

• Relação Fundamental da Trigonometria

• Funções trigonométricas

  • Identidades trigonométricas fundamentais

  • Propriedades e relações principais

  • Transformação de soma de funções trigonométricas em produtos

  • Equações e inequações trigonométricas

• Sistemas de Equações e inequações trigonométricas

Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

• Limites

• Derivadas

• Integrais

• Equações Diferenciais

• Séries