Questões de Concurso sobre Binômio de Newton

A soma dos coeficientes binômio de Newton (𝑥 + 𝑦)⁷ é igual a

Sobre o Binômio de Newton, julgue as sentenças abaixo como VERDADEIRAS ou FALSAS.

1.(__) O Binômio de Newton é uma expressão matemática que descreve a expansão de potências de uma soma de dois termos elevados a uma potência inteira.

2.(__) A fórmula do Binômio de Newton é dada por: (a+b) =∑($\frac{1}{2}$) $\times$ (n−k) + (b).

3.(__) A expansão do Binômio de Newton é frequentemente usada em álgebra, cálculo, probabilidade e diversas outras áreas da matemática. É uma ferramenta fundamental para simplificar expressões e resolver problemas que envolvem potências de binômios.

A sequência correta é:

Conforme o princípio do binômio de Newton, é possível observar certos padrões ao expandir a potência de um binômio. Esses padrões facilitam a determinação de todos os termos da expansão. Ao expandir o binômio (x + y) 6, é possível encontrar um termo em que x e y possuem o mesmo expoente. Qual o valor do coeficiente desse termo?

No desenvolvimento do binômio ${\left(\frac{a}{2}+3b\right)}^{10},$ considere k como coeficiente do termo em que ocorre a⁷. Nesse caso, é correto afirmar que

Se todos os 9 termos provenientes do desenvolvimento de ${\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\right)}^8$ forem escritos na forma 𝑇_𝑖 = 𝑎_𝑖 ∙ 𝑥^𝑚 ∙ 𝑦^𝑛 com expoentes de 𝑥 decrescendo, em que 𝑚 e 𝑛 são, respectivamente, os expoentes inteiros de 𝑥 e 𝑦, 𝑖 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é o indicador da posição de cada termo no desenvolvimento e 𝑎_𝑖 é o respectivo coeficiente, é correto afirmar que 𝑚 e 𝑛 serão simultaneamente positivos apenas para 𝑖 igual a

O valor de um número binomial$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{p}\right)$, com 𝑛 ∈ ℕ, 𝑝 ∈ ℕ e 0 ≤ 𝑝 ≤ 𝑛, é dado por $\frac{n!}{p!\times \left(n-p\right)!}$. Uma consequência desse fato é que $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{p}\right)$ e $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-p}\right)$ têm o mesmo valor. Outra consequência é que a soma $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{p}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{p+1}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{p+1}\right).$

A soma $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{12}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{17}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{31}{14}\right)$ corresponde ao valor do número binomial

Desenvolvendo a expressão algébrica ${\left(x^3-2b{x}^2+cx+d+1\right)}^{2023}$, obtém-se um polinômio p(x) cuja soma dos coeficientes é igual a 1. Sabe-se que 0 e −1 são raízes de p(x).Assinale a alternativa que contém outra raiz desse polinômio.

Seja: $p(x)=$ $\begin{array}{c}4\\ \sum \\ n=0\end{array}$ $(a_n{x}^n)$ um polinômio de coeficientes reais. O coeficiente do termo de maior grau de p(x) é −1

Sabe-se que p(x) possui três raízes distintas α, β e γ que satisfazem o sistema linear abaixo e que a menor das raízes possui multiplicidade 2

$\{\begin{array}{c}\alpha -\beta -2\gamma =1\\ -\alpha +\beta +\gamma =2\\ \alpha -2\beta +\gamma =-2\end{array}$

O resto da divisão de p(x) por q(x) = x + 10 é

No desenvolvimento de (2x + 1)²⁵, qual é o 10º termo, se o desenvolvimento foi feito em potências de expoentes decrescentes de 2x?

Em Matemática, estudamos Binômio de Newton, que é justamente qualquer binômio elevado a um número n, em que n é um número natural, ou seja, podemos dizer que (a – 3)⁷ é um Binômio de Newton e para que seu desenvolvimento fique correto, o valor de m na expressão a⁷−ma⁶+189a⁵−945a⁴+2835a³−5103a²+5103a−2187 deve ser?

A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022, ${\sum }_{n=0}^{2022}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2022}{n}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2022}{0}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2022}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2022}{2}\right)+\cdots +\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2022}{2021}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2022}{2022}\right)$, equivale a

Considere o binômio de Newton (2x³y + 1/x²)⁵. No seu desenvolvimento, o termo independente de x é igual a

Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?

Analise a expressão abaixo.

${\left(x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^7$

Qual é o valor do coeficiente do termo que acompanha $x$ expandindo a expressão?

A soma das soluções da equação binomial $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{x^{{}^2}+x}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{1+x}\right)$ é

Marque a opção que apresenta o quarto termo do binômio (3x-5)⁵.

O conjunto solução da equação binomial $\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)$ = 10 é:

Considere que o número de termos do desenvolvimento de um binômio de Newton seja igual a z + 7. Então, é correto afirmar que o expoente desse binômio será igual a

Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de x na expansão binomial ${\left(x^2+\frac{1}{x^6}\right)}^8.$

No desenvolvimento binomial de (2x³ + $\frac{1}{x^2}$ )⁶ , o termo é o: