Questões de Concurso sobre Álgebra e equações polinominais

Em uma feira de ciências, Pedro comprou 2 cadernos e 1 caneta por um total de R$ 11,00. Em outra barraca, Mariana adquiriu 3 cadernos e 2 canetas do mesmo tipo dos comprados por Pedro, pagando R$ 19,00. Os preços dos produtos são constantes em todas as compras, e a organização precisa identificar o valor de cada item separadamente para controle financeiro. Quanto custou cada item?

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça matemático frequentemente utilizado como recurso didático nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. A resolução deste jogo, que exige a movimentação de discos entre hastes seguindo regras restritivas, introduz de forma prática e intuitiva o conceito matemático de:

Considere a equação |x − 3| = 5, com x inteiro. O conjunto solução é:

Se x + y = 12 ,e x.y=2 então x² +y² é igual a :

Um psicólogo analisa o efeito de um programa terapêutico na melhora dos pacientes. A melhora no desempenho cognitivo (D) pode ser modelada pela equação D = 5n + 3, onde n representa o número de sessões concluídas. Se um paciente realizou 11 sessões, qual foi sua melhora no desempenho cognitivo?

Uma frota comercial é formada por (2x - 4) ônibus e (x + 8) vans, num total de 46 veículos. Portanto, a quantidade de ônibus dessa frota corresponde a:

Em um parque, há bicicletas (com 2 rodas cada) e triciclos (com 3 rodas cada). Se o número total de veículos é 25 e o número total de rodas é 56, quantas bicicletas e quantos triciclos há no parque?

Um estádio de futebol recebe o público em apenas 2 setores: A e B. No setor A, o preço do ingresso é R$ 30 e no B, R$ 45. Em um determinado jogo, esses setores receberam, respectivamente, 2.567 e 3.012 pessoas. O total, em reais, arrecadado nesse jogo com a venda de ingressos foi:

Um agricultor usa uma função para modelar a produção de milho ao longo do ano. Se a função é dada por 𝑷(𝒙) = −𝒙^𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓, onde 𝑷(𝒙) é a produção de milho e 𝒙 representa os meses do ano, qual é o mês em que a produção de milho é a maior possível?

Seja m o maior valor inteiro m para o qual a equação 3x² + 3y² + 6x - 3y + 3(m – 1) = 0 representa uma circunferência. O valor de m é:

Considere a cônica $5x^2-20x+3y^2+6y+8=0$. A excentricidade dessa cônica é:

Analise a seguinte imagem, utilizada pelo professor Tales em uma aula de sistemas lineares.

Se cada uma das três figuras diferentes que aparecem na imagem corresponde a um número inteiro, então, + + será igual a

Ana, Bruno e Carla organizaram uma rifa para arrecadar dinheiro para a viagem de formatura. Os três venderam 94 bilhetes ao todo e arrecadaram um total de R$ 2.350,00. Carla vendeu 20 bilhetes a mais do que Bruno, e Bruno vendeu 10 bilhetes a mais do que Ana. O valor que Bruno arrecadou, em reais, foi

Um vendedor percorreu quatro lojas em sequência, carregando inicialmente uma certa quantidade de produtos. Ele distribuiu os itens da seguinte maneira:

• Na primeira loja: entregou 10 produtos;

• Na segunda loja: entregou a metade do que tinha naquele momento;

• Na terceira loja: entregou 12 produtos;

• Na quarta loja: entregou 10 produtos e ainda restaram 18 produtos na mochila.

A soma dos algarismos da quantidade inicial de produtos é:

A Câmara Municipal de Araraquara está realizando um estudo sobre o impacto ambiental de ações urbanas, utilizando um modelo matemático para avaliar a eficiência de iniciativas de sustentabilidade. O índice de impacto ambiental y é calculado pela fórmula a seguir:

y= $\frac{0,49-x^2}{0,7+x}$ ,

onde x representa um parâmetro relacionado à quantidade de resíduos gerados em toneladas. Tendo em vista que em determinado cenário o valor de x = 1,3, qual é o índice de impacto ambiental y?

Em uma prova de um concurso para um cargo que exigia o Ensino Fundamental completo, foi solicitado que o candidato encontrasse o número natural ABCDE, sabendo que: (ABC4) x 6 =25CBA e DE + ED = 165, com D sendo maior que E. Assim, é CORRETO afirmar que o número natural ABCDE encontrado é igual a:

A prefeitura de certa cidade está avaliando diferentes modelos matemáticos para prever variações em indicadores financeiros municipais. Um desses modelos utiliza o polinômio real 𝒑(𝒙) = 𝟓𝒙^𝟓 + 𝒂_𝟒𝒙^𝟒 + 𝒂_𝟑𝒙^𝟑 + 𝒂_𝟐𝒙^𝟐 + 𝒂_𝟏𝒙 + 𝒂_𝟎, que possui três raízes reais distintas – 𝒂, 𝒃, 𝒄, satisfazendo o seguinte sistema de equações:

$\{\begin{array}{c}a+2b+c=9\\ 2a+b-c=3\\ 3a-b-2c=-4\end{array}$

Sabendo que a maior e a menor das raízes desse polinômio têm multiplicidade dois, enquanto a outra é simples, qual é o valor do indicador 𝒑(𝟎)?

Durante uma aula de Raciocínio Lógico, um professor escreveu no quadro uma sucessão numérica em que cada termo a partir do segundo é igual ao triplo do anterior, menos 3. Em seguida, informou aos seus alunos que o sexto termo dessa sucessão é igual a 609. Com essas informações, seus alunos puderam concluir que o valor correto da soma do segundo com o terceiro termo da sucessão é igual a:

Se o preço dos cadernos simples aumentasse 20% e os universitários 10%, mantendo as mesmas quantidades vendidas, a receita total seria superior a R$ 160.

Observe o sistema de equações, nas incógnitas x e y:

Organizado em forma de equação matricial, esse sistema de equações é equivalente a: