Questões de Concurso sobre Máximos e mínimos

Se f, g, h : [0, 10] → ℝ forem três funções reais dadas por $f\left(x\right)=x+4,g\left(x\right)=10-x$ e $h\left(x\right)=-x^2+6x+40$, então $f\left(x\right)$ ∙ $g\left(x\right)=h\left(x\right)$, porém o valor máximo de h(x) é menor que o produto do máximo de f(x) pelo máximo de g(x).

Alguns estudantes estão aprendendo sobre aplicações de funções afins e quadráticas em problemas de otimização. O professor usa uma função afim para demonstrar como uma solução ótima pode ser encontrada ao analisar o comportamento da reta que tangencia o ponto mais alto de uma parábola, que pode representar, por exemplo, o ponto de máxima eficiência em um processo industrial. Os alunos são desafiados a aplicar esses conceitos para maximizar ou minimizar outras funções em projetos reais, como o design de componentes que precisam atingir especificações precisas.

A função afim f(x) = ax + b, representada, geometricamente, por uma reta que contém o ponto (4,2) e que passa pelo vértice da parábola y = 2x - x² , é definida por:

Durante o monitoramento de uma peça com movimento oscilatório, um engenheiro está estudando a variação da posição f (t) de uma peça ao longo do tempo. Ele modela essa posição com a seguinte função periódica:

f (t) = 3sen² (t) + 5 cos² (t)

onde t é o tempo em segundos, f (t) indica a posição da peça em milímetros e 𝒇: ℝ → ℝ. O engenheiro precisa calcular o produto entre os valores máximo e mínimo da função. O valor encontrado foi:

Considere que x e y são números inteiros positivos tais que 𝟓𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐𝟗. Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de 𝒚 − 𝒙.

Sabe-se que é possível se obter uma função de primeiro grau a qual represente o número de doces produzidos por uma máquina específica. Deve-se considerar que "f(x)" é o número de doces produzidos a cada período "x" de 45 minutos. Se a máquina produz 30 doces a cada período de 45 minutos, pode-se afirmar que:

Considere a função real de variável real dada por

𝒇(𝒙)=𝟏𝟐,𝟔−𝟒,𝟗×𝒔𝒆𝒏(𝟑𝒙+$\frac{\pi }{5}$).

O valor mínimo de 𝒇 é um valor

Uma professora trabalha em três turmas:

Turma A: N alunos;

Turma B: M alunos, tal que M = N – 3;

Turma C: (M – 5) alunos.

Sabendo-se que o total de alunos nas três turmas é inferior a 50, qual é o máximo de alunos que pode haver na turma B?

Com base na função dada por f(x) = 𝑥𝑒^𝑥 , é correto afirmar que:

Podemos afirmar que na função 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙^𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐 tem-se o valor máximo nas coordenadas:

Analise com atenção a tabela a seguir e responda: .

A diferença entre a temperatura máxima de Maceió e a temperatura mínima de São Paulo é:

O valor máximo da função $y=\frac{-1}{25}{x}^2+\frac{7}{5}x$ pertence ao intervalo

Uma granja identificou que seu custo com a criação das galinhas obedecia a função C = 3 + 10,50x. Assim, qual deve ser o valor mínimo cobrado por 150 galinhas, para que não haja prejuízo?

Uma rede de lanchonetes mineira observou que, vendendo um combo (suco natural e tapioca de carne, queijo ou frango) a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

Numa Micro Indústria, o faturamento LR (Líquido Relativo) a um certo produto é calculado pela equação y = 5x - 2500, onde y representa o faturamento líquido de x unidades vendidas. Determine a quantidade mínima de unidades que de em ser vendidas para que haja lucro.

Uma empresa de transporte possui uma van com capacidade para até 10 passageiros. Essa empresa cobra, por uma viagem, de cada passageiro R$ 100,00 mais R$ 25,00 por lugar vago disponível aos passageiros dessa van. O número de lugares ocupados disponíveis aos passageiros para que essa empresa arrecade uma quantidade máxima em reais é de

Em um condomínio fechado de casas com 130 moradias, está sendo contratado um serviço de construção civil para melhoria de cada residência, conforme o interesse do proprietário. A empresa que executará o serviço cobrará de cada morador que resolver executar a melhoria, R$700,00 mais R$10,00 por cada morador que não realizar o serviço. A empresa precisa executar tal serviço em quantas casas para obter a arrecadação máxima?

Quando o reservatório de água de determinado município atingiu sua capacidade máxima, iniciou-se um período de seca, sem nenhuma chuva. As autoridades municipais, temendo desabastecimento, estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do reservatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias sem chuva, a altura do nível da água no reservatório foi estimada pela função y = -0,1x + 16, em metros.

Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento será iniciado em

Leia o texto a seguir.

Arena Pernambuco

A Arena de Pernambuco, o mais moderno estádio de futebol do estado, construído na cidade de São Lourenço da Mata com a capacidade de 46.154 torcedores, foi inaugurado no dia 22 de maio de 2013.

Arena de Pernambuco

Disponível em www.wikipedia.org/wiki/Itaipava Arena Pernambuco - acessado em 12/09/16 - Adaptado

Considere que o preço P de cada ingresso num jogo importante seja definido, em função da expectativa do número x de milhares de torcedores, por P = 100 - 2x.

Sabe-se que a renda (R) é o valor total arrecadado apenas com a venda dos ingressos. Qual a quantidade de torcedores que permitirá uma maior renda (R) possível?

Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por R$ 80,00 e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, SOO unidades. Sabe-se que a cada R$ 2,00 de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em 10 unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por

$C\left(x\right)=x.\left(\frac{2700}{x}+51\right)$

e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação. Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?

O lucro obtido na venda de uma unidade de um produto, cujo preço é dado por x , é descrito pela expressão x−5 . Se a quantidade de produtos vendidos, que também depende de, x , for dada por 35−x então o valor máximo do lucro será: