Questões de Concurso sobre Tangentes a uma circunferência

Na figura abaixo $\overline{PA}=13$ cm, $\overline{QC}=2$ cm, $\overline{CS}=3$ cm e A,B e C são pontos de tangência entre as retas e a circunferência.

Assim, é correto afirmar que a área do triângulo PQS, em cm², é igual a:

Um jovem desenha uma circunferência de modo ininterrupto, sabendo que leva 10 segundos para cada centímetro que essa circunferência tem quanto ao seu comprimento. Se o raio dessa circunferência é igual a 20 centímetros, quanto tempo o jovem leva para desenhá-la? (Considere π = 3).

Virgínia fez uma panela cheia de doce para sua festa e serviu em copinhos.

Se a figura 1 representa a panela e a figura 2 representa o copinho, quantos copinhos completamente cheios de doce ela conseguiu? (faça π = 3,14)

Analise a figura abaixo, considerando a circunferência de centro O e raio OP unitário, e a reta RS tangente à circunferência no ponto Q:

Sabendo que o arco PQ mede 𝛼, qual é a medida do segmento RS?

Uma bala de canhão foi lançada obliquamente. A equação que descreve a trajetória da bala no espaço é:

ℎ = −𝑑² + 50𝑑

Onde ℎ é a altura da bala (ordenada) e 𝑑 é a distância horizontal (abscissa) entre a bala e o local de lançamento, ambas as medidas em metros. Com essas informações, qual será a distância máxima atingida pela bala, também em metros? Isto é: para qual valor de 𝑑 a bala cruzará o eixo das abscissas durante a queda?

Duas circunferências no plano podem ser tangentes se possuem exatamente um ponto em comum. Se duas circunferências são tangentes entre si e possuem o mesmo raio, então são circunferências congruentes.

Diante disso, é correto afirmar que:

Considere um semicírculo de diâmetro $\overline{ML}$ e sua reta tangente em $L$. Suponha que F é um ponto desta reta tal que $\overline{FL}=\frac{\overline{FM}}{2}$. Calcule a área da porção do triângulo FML situado no exterior do semicírculo e assinale a opção correta.

Considere a circunferência representada na figura a seguir, com centro O e diâmetro 9,6 cm. Seja a medida do segmento $\overline{PA}$ igual a 3,2 cm e a reta suporte do segmento $\overline{PT}$ tangente à circunferência no ponto T.

A área do triângulo ∆OTP mede, em cm² ,

Em um parque da cidade de Tangamandapio existe uma pista de caminhada com 1900 metros de extensão. Dona Marilda leva exatamente 30 minutos para percorrer uma volta completa na pista. Se todos os dias ela caminha uma hora e meia no parque, quantas voltas completas faz neste intervalo de tempo?

Uma circunferência 𝑪 tem centro em (5,4). Se o ponto (2,0) pertence a 𝑪, então tal circunferência

Em uma circunferência, são marcados x pontos distintos, e todos os segmentos possíveis com extremidades nesses pontos são traçados. Quantos segmentos serão formados se forem marcados 6 pontos distintos na circunferência?

Considere a parábola de equação y=x² +m e a circunferência de equação x2+y2=1. Para que as curvas sejam tangentes em exatamente dois pontos, o valor de m é igual a uma fração irredutível -p/q, com p e q positivos. O valor de (p + q) é igual a:

A figura abaixo mostra uma sequência de círculos e quadrados:

Cada círculo tem diâmetro 14 cm, e cada quadrado tem medida da diagonal 12 cm. Em um certo ponto, uma linha reta vertical (linha A) tangencia as duas formas, conforme a figura. Quantos centímetros depois deste primeiro ponto, este alinhamento acontecerá novamente (linha B) pela primeira vez?

Uma reta r passa pelos pontos (0,3) e (3,0) e é tangente a uma circunferência de centro na origem O. Então o comprimento dessa circunferência é _____.

Na figura abaixo, os segmentos AB, EF e FB medem, respectivamente, 13 cm, 4 cm e 2 cm.

Sabendo que a reta CD é tangente aos círculos de centros A e B, qual é (em cm²) a área do quadrilátero ABDC?

José deseja calcular a altura de uma torre de transmissão que foi instalada próxima à sua residência e, para isso, apontou um laser com o auxílio de um tripé de sua casa até o ponto mais alto da torre. O laser produziu um rastro de luz que permite identificar o ângulo entre o feixe de luz e a horizontal, formando um ângulo de 35°. Como não tem acesso ao local onde a torre está instalada, José andou 45 metros em direção a ela por uma rua plana e horizontal e apontou novamente o laser, utilizando o mesmo tripé para o seu topo, obtendo, agora, um ângulo de 58° entre o feixe de luz e a horizontal. Neste caso, sabendo-se que tg 35° = 0,7 e que tg 58° = 1,6, conclui-se que a altura dessa torre é um valor compreendido entre:

A equação da circunferência que tangencia ambos eixos de abcissas e coordenadas e está no primeiro quadrante é dada por:

Sabendo que a equação de uma reta é dada por 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, e que a equação de uma circunferência é dada por (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 2)² = 9, assinale a alternativa correta.

Considere a reta 𝑦 = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 𝑥 tangente a uma circunferência cujo centro é o ponto 𝑃(2,0). Qual é o raio da referida circunferência?

Considere os pontos A(–1,3) e B(3,1) e seja C o centro da circunferência de equação x²+y²–4x+6y+9=0. A tangente do menor ângulo formado entre as retas $\overleftrightarrow{AC}$ e $\overleftrightarrow{BC}$ é igual a: