Questões de Concurso sobre Tangentes a uma circunferência

A figura dada é composta de um quadrado de 8 cm de lado e de três circunferências de raio r cm. Se os centros das três circunferências estão alinhados e, ainda, as circunferências I e III são, cada uma, tangentes a dois lados do quadrado e à circunferência II, então o valor de r é _____ cm.

Considere r um número real positivo, de modo que a reta de equação x + y = r seja tangente à circunferência de equação x² + y² = r. Então, r é igual a:

Na figura abaixo, o raio da circunferência é igual a 1 e o centro é o ponto B. Além disso, o segmento CD é perpendicular ao segmento BC, e o segmento BF é perpendicular ao segmento FE. Usando esta informação, assinale dentre as alternativas abaixo a que corresponde à área da região sombreada:

Considere, no plano cartesiano, a circunferência $\lambda$ : mx² + 4y² + nxy − 16x + 3k − 1 = 0, em que m, n e k são números reais.

Sabe-se que a circunferência $\lambda$ tangencia a reta de equação 3x − 4y − 16 = 0

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) O ponto P(3k , n) é interior a $\lambda$

( ) $\lambda$ tangencia o eixo das ordenadas.

( ) $\lambda$ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima.

Tem-se a sequência correta em

Considere as circunferências S₁, S₂ e S₃, dadas pelas equações seguintes.

S₁: (x – 4)² + y² = 16

S₂: x² + y² – 20x – 12y + 127 = 0

S₃: (x – 4)² + y² – 20y = –64

Acerca dessas circunferências, é correto afirmar que

Considere uma reta do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 e a circunferência de raio 2 centrada em (2,0) no plano 𝑥𝑦. Para que essa reta tangencie esta circunferência em um ponto no primeiro quadrante, as únicas possibilidades para os coeficientes 𝑎 e 𝑏 são:

Dada uma circunferência e um ponto A fora dela, traçamos o segmento $\overline{AD}$ = 12 cm, sendo este segmento tangente à circunferência no ponto B. Ainda pelo ponto A traçamos os segmentos $\overline{AD}$ e $\overline{AG}$, ambos secantes em relação à circunferência. Tem-se que a interseção do segmento $\overline{AD}$ com a circunferência são os pontos C e D, com $\overline{AC}$ < $\overline{AD}$ . Sabendo que o ponto E é a interseção entre os segmentos $\overline{DF}$ e $\overline{CG}$; $\overline{AC}$ = y + 7, $\overline{CD}$ = y + 5, $\overline{DE}$ = 6 cm, $\overline{EF}$ = y, $\overline{EC}$= x - 1, $\overline{EG}$ = x, todos em centímetros, e o ângulo $A\hat{G}C$ mede 45^o , podemos concluir que o seno do ângulo $D\hat{A}G$mede:

Sejam as curvas λ : x² + y² = r² e β : y² - x² = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.

Considere S o conjunto de pontos P (x,y) tais que x² + y² ≤ r².

Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β , então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede

Uma reta tangente à curva de equação y=x² é paralela à reta 6x - y + 5=0. As coordenadas do ponto de tangência são

Os pontos O e P são os centros de duas circunferências que possuem raios medindo, respectivamente, 8 cm e 3 cm, conforme a figura. Se OP = $5\sqrt{37}$ cm e se $\overline{AB}$ é tangente a essas circunferências, em A e B, então AB = ______ cm.

Assinale a alternativa que contém a equação da tangente à circunferência de centro C(-2, 1) traçada pelo ponto P( -1, 3) dessa circunferência.

Observe a figura a seguir em que QT = $\sqrt{6}$ , QR = x e RS = 1.

Considere que a reta que passa pelos pontos Q e T é tangente à circunferência. Nessas condições, qual o valor da medida x?

Uma determinada reta é tangente à circunferência 𝑥²+𝑦²=5, no ponto (1, 2). A abscissa do ponto em que essa reta corta o eixo horizontal é:

Considere z = f(x, y) de classe C1 , f(2,3) = -2 , ~_ôx(2,3)= 3 e ~_ôy(2,3)= 4. Admita que a imagem da curva y(t)= {2t2,2t+1,z(t)), te R, esteja contida no gráfico de f. Determine a equação da reta tangente a y no ponto y(1) e assinale a opção correta.

Vários termos e palavras da matemática também são utilizados na linguagem cotidiana com alguma referência ao seu significado matemático como, por exemplo, “Júlia e eu chegamos a um denominador comum”, “o círculo do poder em Brasília tem vários meandros”, “eles apararam as arestas e se entenderam”. Na frase “Jair saiu pela tangente quando questionado sobre sua posição política”, o contexto de uso da palavra tangente está associado com a ideia matemática de

Seja $\gamma$ a circunferência de equação $x^2+y^2=4$ . Se r e s são duas retas que se interceptam no ponto $P=(1,3)$ e são tangentes a , então o cosseno do ângulo entre $r$ e $s$ é igual a

Utilizando as três definições apresentadas a seguir, responda à questão 13.

I. Um círculo de centro O e raio k é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao centro O é menor ou igual a k.

II. Reta tangente a um círculo, de centro O, em um ponto P é a reta que intersecta o círculo no ponto P e é perpendicular ao raio $\overline{OP}$

III. Círculos tangentes exteriores são círculos que se intersectam em apenas um ponto, e a distância entre seus centros é igual a soma dos seus raios.

Na figura abaixo, são apresentados três círculos de centros O₁, O₂ e O₃ e raios R, n e r respectivamente. Esses círculos são tangentes exteriores e também tangentes a uma reta t. Assim o valor de n é

Um triângulo com 50 m de base e 20 m de altura tem uma superfície, em relação à superfície de um retângulo com 100 m de base e 20 m de altura, numa faixa

A figura a seguir mostra uma circunferência externa de raio medindo 3 cm e duas circunferências menores tangentes entre si e também tangentes à circunferência externa nos pontos A e B. O segmento AB é um diâmetro do círculo e a área da região sombreada é igual a 3π cm².

Quais são as medidas, em centímetros, dos raios das circunferências internas?

Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm,