Questões de Concurso sobre Solução de um sistema linear

Em uma fábrica, dois setores precisam compartilhar recursos de maneira que o total de recursos alocados, representado por x+y=6, seja distribuído igualmente entre os dois setores. Além disso, uma auditoria verificou que a alocação dobrada desses recursos, representada por 2x+2y=12, também precisa ser validada. Considerando o contexto, quantas soluções existem para esse sistema de equações?

Um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas, x, y e z, pode ser representado graficamente por três planos no espaço. Suponha que a interseção entre os três planos é uma reta no espaço. Então é correto afirmar que:

A equação matricial abaixo representa um sistema linear

Ao resolvê-lo, indique a soma das variáveis x,y e z:

A resposta descrita pelos estados de um sistema dinâmico possui duas componentes: resposta natural e resposta forçada. De particular interesse é a resposta natural, a qual depende apenas da matriz de transição de estados 𝜙(𝑡) e das condições iniciais desses estados. Considere um determinado sistema dinâmico linear e invariante no tempo, cuja matriz de estados pode ser fatorada em 𝑀𝐿𝑀⁻¹, onde as matrizes 𝐿 e 𝑀 são definidas por

A matriz de transição de estados 𝜙(𝑡) desse sistema é:

Considere o sistema abaixo:

$\{\begin{array}{c}x+y+z+w=0\\ x+y+\text{a}z+88w=0\\ 4x+y+2z+99w=0\\ 2x+2y+2z+3w=0\end{array}$

O valor de a para que esse sistema tenha infinitas soluções é:

Assinale a alternativa que apresenta a soma dos valores de x e y no sistema abaixo.

Janaína é professora e possui uma turma de Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL), que tem apenas alunos dos cursos de engenharia química e engenharia civil. Observando os alunos presentes em determinado dia de aula na sua turma de GAAL, ela notou que se um aluno de engenharia civil saísse da sala, o número de alunos de engenharia civil que restaram seria o triplo do número de alunos de engenharia química. Adicionalmente, nesse dia, a diferença entre o número de alunos de engenharia civil presentes com o número de alunos de engenharia química presentes, nessa ordem, é 29. Quantos alunos estavam presentes neste dia na turma de GAAL?

O sistema linear $\{\begin{array}{c}3\mathbf{x}+2\mathbf{y}+\mathbf{z}=1\\ 2\mathbf{x}+\mathbf{y}+\mathbf{z}=1\\ 2\mathbf{x}+2\mathbf{y}=\mathbf{k}\end{array}$ só possui solução se 𝒌 vale

Analise o sistema linear a seguir.

Para que o sistema linear tenha solução, é necessário que

Uma empresa de tecnologia desenvolveu um software para resolver sistemas lineares que, em certas situações, podem ser impossíveis ou indeterminados. Para testar o software foi proposto o sistema linear AX = b, em que:

$A=\left(\begin{array}{c}2-23\\ 4k6\\ -23k-3\end{array}\right),$ $X=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right),$ $b=\left(\begin{array}{c}1\\ 6\\ 0\end{array}\right),$ $kϵ\mathbb{R}$

Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo 𝑺 a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T + S é:

Analise:

$\{\begin{array}{c}6x+3y=9\\ 5x+2y=4\end{array}$

Dadas as equações do sistema linear acima, qual é o valor do produto entre x e y?

Observe as assertivas e assinale corretamente a que condiz com a solução do seguinte sistema de equações:

Considere (x₀ , y₀ , z₀ ) a solução do sistema linear

$\{\begin{array}{c}-2x+2y+z=3\\ x+y-3z=11\\ 3x-y=7\end{array}$

A soma x₀ + y₀ + z₀ é igual a

Durante uma feira de ciências na escola, os alunos montaram uma banca para vender limonada e biscoitos. Cada copo de limonada é vendido por R$2,00 e cada biscoito por R$1,00. No final do dia, eles arrecadaram R$50,00 vendendo 40 itens no total. Os alunos precisam descobrir quantos copos de limonada (x) e quantos biscoitos (y) foram vendidos. Qual sistema de equações representa corretamente a situação descrita?

Avalie as afirmações de acordo com o sistema linear dado:

I‐ Existe um único valor de m para o qual o sistema linear admite solução única.

II‐ Existe um único valor de m para o qual o sistema admite mais de uma solução.

III- Existe um único valor de m para o qual o sistema não admite solução.

Está correto o que se afirma em

O par ordenado (8,4) satisfaz o sistema formado pelas equações x+y=12 e 3x-y=20. O resultado pode ser obtido através de métodos como o da substituição ou adição.

Diversos números podem ser considerados como divisíveis por outros diversos números, como é o caso do número 12, o qual é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Nesse mesmo sentido, assinale a alternativa que traz quais são os números maiores que O e menores que 7 pelos quais o número 168 é divisível.

Considere o seguinte sistema de equações lineares:

2x + 3y = 13

x + y = 4

Assinale a alternativa que corresponde à solução desse sistema:

Considere os 4 números naturais a=11356707, b=7845079, c=214324 e d=8760116. São divisíveis por 11

Em um sistema linear com 4 equações e 4 incógnitas, a linha 1 somada com a linha 2 resulta na linha 3 mais uma unidade, isto é, L1 + L2 = (L3)+1. Se L3 é 2x+y+z-w=2, então (L3) +1 é 2x+y+z-w=3. Nesses termos, pode-se afirmar que esse sistema linear