Questões de Concurso sobre Fatorial de um Número Natural

O hiperfatorial de um número natural n, denotado por H(n), é definido como o produto de cada número de 1 a n, elevado a si mesmo. Assim, matematicamente: H(n) = 1¹ ∙ 2² ∙ ... ∙ nⁿ. Com base nessa informação, assinale a opção que apresenta o valor de H(3).

Quando se trata de múltiplos e divisores, temos uma diferença notável que múltiplos são infinitos, já os divisores naturais de um número formam um conjunto finito. Assim o número 9! (fatorial) possui quantos divisores naturais?

Para acessar um grande parque natural, existem 9 portões distintos. Esses portões estão dispostos de maneira estratégica, para facilitar o fluxo de pessoas e veículos no local. José pretende visitar o parque na próxima quarta-feira. De quantas formas distintas ele poderá usar um dos portões para acessar o parque e, ao fim do passeio, sair por um portão diferente?

Um número natural, quando multiplicado pelo seu antecessor e somado ao seu sucessor, resulta em 1937. Qual é esse número?

Um jogo de tabuleiro possui um dado especial com 6 faces, cada uma numerada de 1 a 6. O dado é projetado de forma que cada face deve mostrar um número diferente em uma única jogada. Suponha que um jogador deseja lançar o dado 3 vezes, e ele quer que cada número mostrado seja distinto. A quantidade de maneiras diferentes que o jogador pode obter 3 números distintos em 3 lançamentos é de

Natália vai fazer uma brincadeira com as 18 crianças de uma festa onde está trabalhando e, para isso, precisa agrupá-las de 3 em 3. De quantas maneiras diferentes Natália consegue formar esses trios?

Um número foi multiplicado por 3, subtraído por 3 e, finalmente, somado a 5 resultou em 20. Calcule o fatorial desse número.

Fernando coleciona figurinhas do álbum da Copa do Mundo. O álbum possui 32 páginas, cada uma dedicada a uma seleção participante do torneio. Cada página deve ser preenchida com 20 figurinhas. Como Fernando tem muita sorte, ele nunca obtém figurinhas repetidas.

Para ter certeza de obter pelo menos uma figurinha de cada página do álbum, a quantidade de figurinhas que Fernando terá que adquirir, sem repetições, é de pelo menos

Cláudio, em sua fazenda, realiza a criação de galinhas e patos. Sabe-se que a razão entre o número de galinhas e o número de patos que ele possui é de 4 para 7. Segundo Cláudio, o número de patos ultrapassa em 45 o número de galinhas. Sendo assim, a soma de galinhas e patos que ele possui corresponde a:

André precisa escolher 10 dias na primeira quinzena de um mês para fazer visitas a seus clientes e, como não tem datas definidas, quer saber de quantas formas diferentes poderia organizar essa agenda. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher os 10 dias?

Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

O valor da expressão aritmética

$\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)...\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{22}\right)$

é igual a

O fatorial de um número natural n, n maior ou igual a dois, representado por n!, é o produto de todos os números naturais menores ou iguais a n, ou seja:

n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1

O expoente da maior potência de 3 que divide 60! é:

As idades dos irmãos Natanael e Daniel, hoje, são dois números consecutivos. Daqui a 8 anos, a soma de suas idades será o triplo da idade do maior hoje. A idade do mais novo é:

O fatorial é um número natural “n” representado por “n!” e é calculado pela multiplicação de n por todos os seus antecessores naturais positivos e diferentes de 0. Por exemplo, o 5! é calculado a partir do produto entre os números 5, 4, 3, 2 e 1, que resulta em 120. Dessa mesma forma, pode-se determinar o valor de 10! que corresponde a 3.628.800 sendo possível escrevê-lo também da seguinte forma: 10! = 2^a . 3^b . 5^c . 7^d. Neste caso, a soma das variáveis correspondentes aos expoentes desta representação, a + b + c + d, será igual a:

$sf\left(3\right)$ é divisível por 5!.

$sf\left(n\right)$ > $n!$, para todo $n$ ∈ ℕ.

$sf\left(4\right)$ = 1⁴ ∙ 2³ ∙ 3²∙ 4¹.

$sf$ (2.022) = 2.022! $sf$ (2.021).

$sf\left(5\right)$ = 34.560.