Questões de Concurso sobre Potenciação e Raízes

O professor Joel apresentou um desafio matemático aos seus alunos, propondo o seguinte:

“Existe um número irracional 𝑎 tal que, ao ser elevado à quadrado e ao cubo, os resultados obtidos são números racionais.”

Com base nessa afirmação, qual dos seguintes números irracionais satisfaz essa condição? Assinale a alternativa correta.

Considere a operação de potenciação:

7² = 49

Com base nessa relação, assinale a alternativa correta:

A potenciação tem algumas propriedades que auxiliam os cálculos e simplificam expressões. Um exemplo de propriedade é dado por:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}(coma\ne 0).$

Considerando a propriedade de potenciação acima, qual será o resultado de $\frac{x^0}{x}?$

Durante o ano de 2023, o Produto Interno Bruto (PIB) dos Estados Unidos foi estimado em aproximadamente $26,8 trilhões. Assinalar a alternativa que expressa a notação científica desse valor.

Se a e b são números inteiros, então a diferença a - b pode ser fatorada na forma $\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}\right)$.

Qual é o algarismo das unidades do número

O valor do termo independente do desenvolvimento ${\left(7+\frac{d}{2}\right)}^{2025}$ é igual a:

Analise as partes que seguem acerca do pertencimento de determinados números em conjuntos numéricos.

l. Seja a raiz quadrada de trinta e seis, seja a raiz quadrada de sessenta e quatro, ambas fazem parte do conjunto dos números inteiros, mas não fazem parte do conjunto dos números naturais.

ll. Não existe número racional que seja ao mesmo tempo um número irracional, entretanto todos os racionais e os irracionais são números reais.

Acerca das assertivas, pode-se afirmar que:

O número 2.025 é um quadrado perfeito.

Sabendo-se que o valor de 5⁷ é igual a 78.125, qual é o valor de 5⁸?

Qual é o valor de $\sqrt{a}$, sabendo que $\sqrt[4]{a}$ = 1,57?

Calcule o valor de

$\frac{101^2+10.100+100^2}{101^3-100^3}$.

Qual é a raiz quadrada de 3 elevado à quarta potência?

A raiz quadrada do quinto número estrela é um número irracional.

A soma das raízes da equação de segundo grau 2x(x + 1) = 3 + x é:

O resultado da operação 2⁶+2⁶ é:

O número 1.634 é um número narcisista.

O dobro de um número real acrescido de 36 é igual à raiz cúbica de 8, mais 64. Esse número real é:

Qual é a raiz cúbica do número 216?

Analise a operação a seguir: 36³ − 36². O resultado é igual a: