Questões de Concurso sobre Raiz de um Polinômios

Sabe-se que a raiz real positiva do polinômio complexo p(z)=z³-z²-z+1 é também uma raiz do polinômio complexo

em que α e β são números complexos não reais e que não são raízes n-ésimas da unidade, qualquer que seja o número inteiro positivo n.

É CORRETO afirmar que:

Qual o valor de $x$ , sabendo que a =3,6 e b=5,4:

$x=\sqrt{\frac{\left(a+b\right).\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{a^2-b^2}}$

A soma das raízes da equação de segundo grau 2x(x + 1) = 3 + x é:

A equação polinomial $1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=0$ possui dois pares de raízes complexas conjugadas e uma raiz real. Considerando $i^2=-1$, assinale a opção que apresenta as raízes complexas dessa equação.

Seja 𝑎𝑎 um número real estritamente positivo e considere a função polinomial 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 1. Qual é o conjunto formado por todos os possíveis valores de 𝑏𝑏 para que o gráfico 𝑦 = 𝑓(𝑥) esteja inteiramente contido no conjunto {(𝑥, 𝑦); 𝑦 > 0}?

Analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Considerando x, y, z e t números racionais e p>0 um número primo, se 𝑥 + 𝑦$\sqrt{p}$ = 𝑧 + 𝑡$\sqrt{p}$, então x = y e z = t.

( ) A fração $\frac{637}{99}$ é a geratriz da dízima 6,4343...

( ) O produto resultante da multiplicação dos números reais $\sqrt{150}$ e 4$\sqrt{6}$ é um número inteiro.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Se 2 e –1 são raízes do polinômio cx² + x + d, então o valor c é:

Com o objetivo de abordar as técnicas de resolução de equações polinomiais com grau maior que 2, um professor pretende resolver, com seus alunos, a equação x⁵ – 13x³ + 36x = 0. Sobre as raízes dessa equação, é correto afirmar que

A soma das raízes da equação x (x −1) • (x + 3) • (x² + 16) = 0 é

A soma dos quadrados das raízes dessa equação é igual a 0.

A soma das raízes do polinômio x⁵ – 2x³ + x é:

A ciência utiliza a técnica de interpolação por polinômios para a análise de dados, para estudar o comportamento entre variáveis.

Seja o polinômio P(x) = x⁴ - 18x³ + 91x² - 174x + 220. Dado que 1 - i $\sqrt{3}$ é raiz do polinômio, o módulo da diferença entre as raízes reais desse polinômio será igual a

Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x³ – 36 – 14x² e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são números

Considere a equação 2𝑥³ − 𝑚𝑥² + 4𝑥 − 3 = 0, onde 𝑚 é um número real. Sabe-se que 𝑥 = −1 é raiz dessa equação.

A soma das 3 raízes da equação dada é

Os quatro primeiros números da sequência de Tribonacci são as raízes da equação $x^4-8x^3+21x^2-22x+8=0$ .

Sabe-se que 2 é uma raíze dupla do polinômio

p(x) = 4x⁴ – 18x³ + 18x² + 16x – 24

Portanto, a soma das outras raízes desse polinômio é:

Quantas raízes inteiras tem a equação $x^6-7x^4+14x^2-8=0$

Considere o polinômio P(x)=x⁴-3x³-3x²+7x+6. Sabendo-se que -1 é raiz dupla da equação P(x)=0 , as outras raízes dessa equação são

Sabe-se que todas as raízes do polinômio

P(x) = x⁴ - 8x³ + Cx² + Dx + 8 são números inteiros positivos.

O valor de D é

A soma de todas as raízes do polinômio P(x) = x⁴ -36x² -108 é: