Questões de Concurso sobre Relações de Girard

Considere o polinômio P(x) = 2x³ - 5x² + 4x - 1. Sabendo que uma das raízes desse polinômio é x =1, assinale a alternativa que representa o produto das outras duas raízes.

A soma das raízes reais da equação x⁶ -4x⁴+x² -4=0 vale:

Considere a equação x² – 15x + c = 0.

Se uma das raízes desta equação é o dobro da outra, então o valor de c é:

Na equação $\frac{1}{80}{x}^2+\frac{1}{40}x+\frac{1}{400}x+\frac{1}{4000}x+...=\frac{1}{30},$ o primeiro membro é uma soma de infinitos termos em que, a partir do segundo, há uma regularidade. O produto das raízes dessa equação resulta em

A soma das raízes da equação x (x −1) • (x + 3) • (x² + 16) = 0 é

Uma equação do 2^o grau na incógnita x possui uma raiz igual a r e a outra igual a 2r. Uma equação possível que atende a essa condição é

Sabemos que raízes de uma determinada equação são os valores que tornam a sentença verdadeira, neste caso particular temos a seguinte equação x³ – x² + 3x +5 = 0, então a soma de suas raízes é:

Marcelina é professora de matemática e desafiou os seus alunos a descobrirem sua idade escrevendo no quadro a seguinte charada:

“Daqui a três anos, minha idade será o décuplo da soma das raízes da função f(x) = 25x² – 80x + 60”.

De acordo com a charada, qual é a idade da professora Marcelina?

A soma dos quadrados das raízes dessa equação é igual a 0.

Sendo x₁ e x₂ as raízes da equação 2x² + (12 + $\sqrt{3}$)x + 6$\sqrt{3}$ = 0, a soma dos inversos dessas raízes, ou seja, $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$, é igual a:

A soma dos inversos dessas raízes é igual a $-\frac{3}{4}$.

As raízes da equação 5𝑥⁴ − 75𝑥³ + 𝑚𝑥² + 𝑛𝑥 + 𝑝 = 0 estão em progressão geométrica de razão 2. Qual o valor de m + n + p?

Se x = 1 é uma raiz de -2 x ² + 5x + k - 0 , então o produto das raízes dessa equação é igual a:

Considere a equação $x^3-3x^2-9x+k=0$ , onde $k$ representa os valores para os quais a equação admita um raiz dupla. Assinale a opção que apresenta a soma dos valores de $k$.

Qual o produto entre as soluções da equação 2x² + 8x - 24 = 0 ?

Determine os valores de α para o qual a soma dos quadrados das raízes da equação x² - ax + 8 = 0 seja 65.

Sejam x₁ e x₂ as raízes da equação x²+5x+6=0 e x₃ e x₄ as raízes de x²-2x-15=0. Se S=x₁+x₂+x₃+x₄, então é CORRETO afirmar que o valor de S é

A soma das raízes de uma equação de 2° grau é igual a 1,25 e o produto entre essas raízes é 0,375. Nessas condições, uma das equações de 2° grau que satisfaz essas afirmativas é:

Qual o produto entre as soluções da equação 2x²-x-3=0 ?

José perguntou ao seu avô Pedro, que é professor de matemática, com que idade ele se formou na faculdade. Pedro disse ao neto que sua idade era o produto entre as raízes da equação x2 -10x + 21 = 0. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a idade que Pedro se formou na faculdade: