Questões de Concurso sobre Equações Polinomiais / Algébricas

O professor Geislânio elaborou um de seus jogos matemáticos e propôs um desafio de raciocínio lógico aos alunos:

“Pense em um número. Multiplique por 2, subtraia 6, divida por 2 e depois subtraia o número que você pensou inicialmente.”

O professor alertou que o resultado sempre seria -3. Os alunos ficaram curiosos e realizaram todos os passos do desafio. Posteriormente, verificaram que de fato o resultado dava sempre o informado pelo Geislânio.

Nesse contexto, analise as afirmações abaixo sobre esse desafio e marque V para verdadeiro e F para falso:

(__) A matemática não permite representar esse tipo de desafio com expressões algébricas, mostrando que não é mágica, mas lógica.

(__) A sequência pode ser modelada pela expressão: $\frac{2x-6}{2}$ − 𝑥 = −3.

(__) O professor Geislânio está usando um truque que só funciona com números negativos.

(__) O resultado final será sempre -3, independentemente do número escolhido.

Sabendo que x + $\frac{1}{x}$ = 45, assinale a alternativa que apresenta o valor de x² + $\frac{1}{x^2.}$

Um mercado vendeu 240 caixas de suco em um mês. Sabe-se que o número vendido na primeira quinzena correspondeu a x unidades, e na segunda quinzena correspondeu a 60% do valor da primeira. Qual o valor de x?

Em um evento beneficente, foram vendidos ingressos de dois tipos: inteiro e meia-entrada. O ingresso inteiro custou R$ 50,00 e a meia-entrada custou R$ 30,00. No total, foram vendidos 200 ingressos, arrecadando R$ 8.000,00. Determine quantos ingressos de cada tipo foram vendidos e assinale a alternativa correta.

Dada a equação $2x-3y=6$, qual é o valor da expressão $6y-4x$?

Com base nos polinômios P(x) = x³ + x² – x + 7 e Q(x) = x² – x , o polinômio que representa o produto entre P(x) e Q(x) é:

Qual é o valor de $\sqrt{a}$ , sabendo que $\sqrt[4]{a}$ = 1,57?

A soma dos quadrados dos cinco primeiros números naturais é subtraída do quadrado da soma desses mesmos números. Qual o resultado?

Considerando os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐, que tornam o polinômio 𝑝(𝑥) = 6𝑥⁵ + 3𝑥⁴ − 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + c divisível por 𝑞(𝑥) = −2𝑥³ + 𝑥² − 2𝑥 + 1, é correto afirmar que:

P(x) é um polinômio de grau 6 que satisfaz a $P\left(1\right)=P\left(2\right)=P\left(3\right)=P\left(4\right)P\left(5\right)=P\left(6\right)=-3$ e $P\left(-1\right)=3$ . Assinale a opção correta a respeito de $P(—2)$ .

O quádruplo de um número menos trinta e dois é igual ao dobro desse número mais oito. Determine esse número, sabendo que ele é inteiro e positivo.

Considerando que - 3 é a quinta parte de umas das raízes da equação quadrática x³ - 13x - m = 0, qual é o valor de m?

Ana e Bernardo nasceram no mesmo dia de junho. Sabendo-se que Ana é 12 anos mais nova que Bernardo, e que no dia do aniversário deles em 2024 o produto dos números que representavam suas idades, em anos, era 1260, é correto afirmar que Bernardo nasceu em

Um engenheiro aeroespacial utiliza equações polinomiais para calcular a trajetória de uma nave em uma missão a Marte. Considerando as forças gravitacionais como variáveis e sabendo que a equação do percurso precisa ter raízes que representem as distâncias seguras para a navegação, qual é a equação polinomial de terceiro grau que atende a essas condições, sabendo que as raízes são consecutivas e a que a menor delas é 4?

Antônio planeja passar as férias com sua família no Rio de Janeiro (RJ) e no Espírito Santo (ES). Segundo seus cálculos, ele deverá gastar R$ 420,00 reais por dia no RJ e R$ 350,00 por dia no ES. Seu orçamento total, para os 15 dias de viagem que pretende fazer, é de R$ 5.740,00.

Considerando que Antônio gastará nessa viagem a totalidade do seu orçamento, é correto afirmar que os dias que ele e sua família ficarão no RJ, quando comparados àqueles em que ficarão no ES, correspondem a

Doutor Rogério cobra R$ 350,00 a consulta em seu consultório particular e recebe R$ 70,00 por consulta na clínica popular onde também atende. O número de consultas que ele precisa realizar na clínica popular para receber o mesmo valor que em 4 consultas no consultório particular é igual a

Cel PM Marcius, Diretor Geral de Operações (DGO) da PMPI, determinou ao Cap PM Costa que fizesse o levantamento dos veículos disponíveis para determinado policiamento a ser realizado na Capital. Como estava concluindo um relatório, solicitou ao SAV João, seu auxiliar, que contasse quantas motocicletas (Mts) e viaturas Pick-Up (VTRs) estariam estacionadas no pátio inteno do Batalhão. Prontamente, o SAV João fez o levantamento e trouxe as seguintes informações: que entre motocicletas e viaturas há um total de 30 veículos e que a soma da quantidade de pneus é 98.

De acordo com as informações, determine quantas motocicletas e viaturas, respectivamente, estariam estacionadas no pátio:

Considere a função polinomial de grau 2 dada $f(x)=ax$² + $bx+c$ e as afirmativas a seguir:

I - f possui pelo menos uma raiz real não complexa.

II - a soma das raízes é dada pela divisão $c⁄a$.

III - a parábola tem concavidade voltada para cima, se a>0.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s)

Considere a equação $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6}}}=36^x.$ O valor de $x$, para que a igualdade seja verdadeira, é a fração

Qual é o quadrado da raiz da equação $\frac{x}{2}-\frac{x+1}{3}=\frac{2x-5}{6}$