Questões de Concurso sobre Polinômios

Considere os três polinômios $p(x)=2x³-3x²-3x+2,q(x)=x²+a,$ com $aϵ\mathbb{R}$ e $r(x)=x^n-1$, com $nϵ{\mathbb{N}}^{\ast }$ e analise as afirmativas abaixo:

I. O polinômio $p\left(x\right)$ é divisível por $x-2.$

II. O resto da divisão de $p\left(x\right)$ por $\left(x+2\right)$ é igual a $-20.$

III. Se $a=1,$ então q(x) é divisível por $\left(x+a\right).$

IV. O resto da divisão de $r\left(x\right)$ por $\left(x+1\right)$ é igual a 0 se $n$ é ímpar.

Estão corretas apenas as afirmativas:

Sendo os polinômios P(x) = x³ + 2x² + 7 e Q(x) = –3x³ + 2 . O polinômio que representa o produto entre P(x) e Q (x) é:

Sabe-se que o polinômio P(x) é divisível por Q(x) e que

P(x) = –3x³ + 2x² + 7x + 42

Q(x) = x – 3

Sendo assim, o polinômio que representa o quociente entre P(x) e Q(x) é:

A função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b tem sua representação gráfica como uma reta no plano cartesiano. Considerando a função f(x) = −3x + 5, analise as afirmativas:

I. O coeficiente angular da função é −3, o que indica que a reta é decrescente.

II. O ponto de interseção da reta com o eixo y ocorre em (0,5).

III. O zero da função ocorre quando x = 5/3.

Está correto o que se afirma em:

Com base nos polinômios P(x) = x³ + x² - x + 7 e Q(x) = x² - x, o polinômio que representa o produto entre P(x) e Q(x) é:

O polinômio 𝑃(𝑥) = 12𝑥³ − 25𝑥² + 𝑥 + 2 tem valor numérico nulo quando 𝑥 = 2. Existem ainda outros dois valores racionais que, atribuídos a 𝑥, anulam o polinômio.

O produto desses dois números pode ser encontrado dividindo-se 𝑃(𝑥) por

Considere o polinômio $p\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d,$ onde $b,c$ e $d$ são números reais, os quais satisfazem a condição

$b+c+d+1=0.$

Se $r_1=sen85º-sen25º-\cos 5º-\cos 115º$ e $r_2=\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{2\pi }{7}+\frac{1}{2}\cos \frac{2\pi }{7}\cos \pi$ são duas raízes de $p\left(x\right)$, é CORRETO afirmar que $p\left(x\right)$ é igual a:

A função $f:R\to R$ é definida por $f(x)=x^5-13x^4+59x^3-107x^2+60x.$ As raízes da equação 𝑓(𝑥) = 0 são: $x_1=0,x_2=1,x_3=3,x_4=4$ e $x_5=5.$ Suponha que a identificação das raízes fosse realizada através do método da bissecção com intervalo inicial $[-2,6].$

Nessas condições, para qual raiz as iterações iriam convergir?

Seja $p(x)$ um polinômio com coeficientes racionais tais que $p(2)=5$ e $p(3)=-1$. O resto da divisão de $p(x)$ por $(x-2)(x-3)$ é:

Ao dividir os polinômios P(x) = x³ + 3x² – x + 6 por Q(x) = x + 2, qual será o valor do resto dessa operação?

Considerando os polinômios P(x) = 2x³ + 3x² – 4x + k e Q(x) = x + 2, qual deve ser o valor de k para que o polinômio P(x) seja divisível pelo polinômio Q(x), ou seja, o resto desta divisão seja igual a zero?

Em álgebra, o teorema do resto estabelece que, ao dividir um polinômio P(x) por um binômio da forma x - a, o resto dessa divisão pode ser encontrado substituindo a no polinômio P(x).

Considerando o polinômio P(x) = x³ - 4x² + 4x, qual é o resto da divisão de P(x) por x - 2?

Dados os polinômios p(x) = 2x³ + 3x² + 3 e q(x) = 3x² + 5x – 5, a soma p(-1) + q(3) é igual a:

O grau do polinômio ( p + 2025)²⁰²⁵ . 2025.p ²⁰²⁵ é igual a:

Durante um estudo de estatísticas em grupos, foram utilizados modelos matemáticos representados por polinômios. Considere o polinômio x³ + px² + qx + 8, com coeficientes reais, que é divisível por x² + x + 2. O valor da soma p + q é:

Conhecendo o polinômio p(x) = 6x4 + 3X³ - 2x + x6, podemos afirmar que o seu grau é igual a:

Sendo os polinômios P(x) = x⁴ + 2x³ – x² + 4x + k e Q(x)= x – 2, qual é o valor de k, sabendo que P(x) é divisível por Q(x)?

Considere o polinômio P(x)=2x³+kx²-2x+3. Sabe-se que -3 é raiz de P. Nesse caso, pode-se afirmar que o valor de k é

Considere o polinômio P(x) = x⁵ – 6x⁴ – 39x³ + 416x² + kx + 1152, em que k é uma constante real. Esse polinômio tem duas raízes positivas distintas de multiplicidade 2, sendo que uma dessas raízes é 3.

Sabendo que –8 é uma raiz simples de P, o valor da constante k é

O polinômio p(x) = a x³ + b x² + 4x + c é divisível pelos polinômios q(x)= x² – 4 e r(x) = x² – x – 2.

Logo, o valor de a – b – c é: