Questões de Concurso sobre Logaritmo da potência

O valor do termo independente do desenvolvimento ${\left(7+\frac{d}{2}\right)}^{2025}$ é igual a:

Considere um objeto astronômico, como uma estrela, com brilho ou irradiância observada igual a b. A magnitude aparente desse objeto é dada por

$5{\log }_{100}\left(\frac{b_0}{b}\right)$

onde b₀ é o brilho de um objeto de magnitude 0.

A magnitude aparente expressa em termos do logaritmo decimal é

Após uma análise do número de seguidores de dois influenciadores digitais de uma determinada rede social na internet, nomeados como A e B, descobriu-se que o número de seguidores de cada um destes influenciadores é expresso pela potência 25ⁿ , com n sendo a magnitude de seguidores de cada um destes influenciadores. Sabendo que o influenciador B possui o quíntuplo do número de seguidores do influenciador A e que o influenciador A tem uma magnitude de seguidores igual a 3, então a magnitude de seguidores do influenciador digital B é igual a:

Considere a e b números reais positivos. Se log a = 2 e log b = 3, o valor de $\log (a.b^2)$ é igual a:

Determinar a quantidade total de algarismos na escrita de um número inteiro qualquer pode ser uma tarefa bem difícil. Entretanto, a aproximação de números reais por potências de base 10 e a utilização de logaritmos podem facilitar esse cálculo. Adotando a aproximação 0,477 para o logaritmo decimal de 3, podemos encontrar a quantidade de algarismos da potência 3²⁰¹.

A quantidade de algarismos dessa potência é